2021-2022学年北京八中七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列给出的图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程,那么k的取值满足( )
A. k=−1 B. k=1 C. k≠1 D. k=±1
3. 下列各式中,正确的是( )
A. (−4)2=−4 B. −4=2 C. 3−8=−2 D. ±16=4
4. 在平面直角坐标系xOy中,点P坐标为(2,a+1),若点P到x轴和到y轴的距离相等,则是a的值为( )
A. 1 B. −3 C. 0 D. 1或−3
5. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFC′=123°,则∠AED′的度数为( )
A. 57°
B. 67°
C. 66°
D. 56°
6. 在平面直角坐标系xOy中,若某个点横、纵坐标均为整数,则称这个点为坐标平面内的整点.若点P(x,y)是第一象限的整点,且P点的坐标满足x+2y=5,则满足条件的整点P的个数( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
7. 下列语句正确的是( )
A. 两条直线平行,同旁内角互补
B. 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离
C. 若两个互补的角,有公共顶点且有一条公共边,则这两个角互为邻补角
D. 平移变换中,连接各组对应点的线段平行且相等
8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y,称为对x进行了1次S运算,若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算,称为对x进行了2次S运算,以此类推.
例如,对14进行了一次S运算后,得到的数值为3,对14进行了2次S运算后,得到的值为1.已知如果对正整数x进行了一次S运算后,得到y=1,那么经过推理可得x的值可以为1,2,3.如果对正整数x进行不超过2次S运算后,得到y=1,那么你认为满足条件的x的个数为( )
A. 3 B. 15 C. 33 D. 255
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 已知x=1y=−2是关于x、y的二元一次方程x+ny=−3的一组解,则n=______.
10. 比较大小:2 ______1.41;5−12 ______1.(填“>”或“<”)
11. 在平面直角坐标系xOy中,若点P(a−4,2a−6)在x轴上,则a=______.
12. 命题“两直线平行,同旁内角相等”的题设是______,结论是______,这个命题是______命题.(填“真”或“假”)
13. 如图,已知AC//BD,请添加一个条件,使得AB//CD,则添加的条件是______.
14. 如图,AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=______°.
15. 如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,其余部分种上各种花草,则种植花草的面积是______平方米.
16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数t,将得到的点先向右平移a个单位,再向上平移b个单位(a>0,b>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.
①a=______,b=______;
②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,则点F的坐标是______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:根据对顶角的定义可知,
选项C的∠1与∠2是对顶角,
故选:C.
根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
本题主要考查了对顶角的定义,熟记有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角是解答此题的关键.
2.【答案】A
【解析】解:∵(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程,
∴|k|=1,k−1≠0,
解得:k=−1.
故选:A.
利用二元一次方程的定义判断即可.
此题考查了二元一次方程的定义,以及绝对值,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
3.【答案】C
【解析】解:∵(−4)2=4,
∴选项A不符合题意;
∵−4在实数范围内无意义,
∴选项B不符合题意;
∵3−8=−2,
∴选项C符合题意;
∵±16=±4,
∴选项D不符合题意;
故选:C.
运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别.
此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力,关键是能准确理解并运用以上知识.
4.【答案】D
【解析】解:∵点P到x轴、y轴的距离相等,
∴a+1=2或a+1=−2,
解得:a=1或−3,
故选:D.
利用点P到x轴、y轴的距离相等,得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案.
此题主要考查了点的坐标性质,用到的知识点为:点到两坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质.
5.【答案】C
【解析】解:由折叠知,∠EFC=∠EFC′=123°,
∴∠EFB=180°−∠EFC=57°,
∵AD//BC,
∴∠DEF=∠EFB=57°,
∴∠DED′=2∠DEF=114°,
∴∠1=180°−∠DED′=66°,
故选:C.
根据题意可得∠EFB的度数,由平行线的性质可求得∠DEF的度数,由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF,可求得∠AED′的度数.
本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a//b,b//c⇒a//c.
6.【答案】B
【解析】解:点P(x,y)是第一象限的整点,且P点的坐标满足x+2y=5,
∴x=5−2y>0,y=5−x2>0,
解得x<5,y<52且x、y均为整数,
∴x=1或2或3或4,y=1或2,
当x=1时,y=2,P(1,2)满足条件;
当x=2时,y=32,P(2,32)不满足条件;
当x=3时,y=1,P(3,1)满足条件;
当x=4时,y=12,P(4,12)不满足条件;
∴满足条件的整点P的个数为2,
故选:B.
根据第一象限内的点横坐标大于零,纵坐标小大于零,可得答案.
本题考查了点的坐标,利用第一象限内的点横坐标大于零,纵坐标大于零得出x的值是解题关键.
7.【答案】A
【解析】解:A、正确.两直线平行,同旁内角互补;
B.错误,应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;
C、错误.应该是两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角;
D、错误.应该是平移变换中,连接各组对应点所得线段平行且相等(或共线).
故选:A.
根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断.
本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
8.【答案】B
【解析】解:例子中“对正整数x进行了一次S运算后,得到y=1”理由:
∵1<3<2,
∴当x=3时,对正整数x进行了1次S运算后,得到y=1;
∵1<2<2,
.当x=2时,对正整数x进行了1次S运算后,得到y=1;
∵1=1,
∴当x=1时,对正整数x进行了1次S运算后,得到y=1;
综上所述,x的值为1或2或3;
同理可得:
∵16=4,4=2,1<2<2,
∴当x=16时,对正整数x进行了3次S运算后,得到y=1,不符合“不超过2次S运算”;
∵3<15<4,3<15<2,…当x=15时,对正整数x进行了2次S运算后,得到y=1,
综上所述,若对正整数x进行了“不超过2次S运算”后,得到y=1,则x≤15,且x为正整数,所有满足条件的x的个数为15.
故选:B.
根据新定义内容得到x的范围,从而得出x的值,具体:当x=16时,进行3次S运算后得到的y=1,但是不符合条件“不超过2次S运算”;当x=15时,进行2次H运算后得到的y=1可得x的范围,从而得到满足条件的x的个数.
本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小,通过例题理解新定义是解题关键.
9.【答案】2
【解析】解:把x=1y=−2代入方程x+ny=−3得:
1−2n=−3,
解得:n=2,
故答案为:2.
把x=1y=−2代入方程x+ny=−3得到关于n的一元一次方程,解之即可.
本题考查了二元一次方程的解,正确掌握代入法是解题的关键.
10.【答案】>;<
【解析】解:∵1.412=1.9881,
∴2>1.41;
∵2<5<3,
∴1<5−1<2,
∴5−12<1.
故答案为:>;<.
首先计算1.412=1.9881,与2比较大小,可得2与1.41的大小关系;估算2<5<3,由此得出答案即可.
此题考查无理数的估算,注意找出最接近的取值范围的数值.
11.【答案】3
【解析】解:∵点P(a−4,2a−6)在x轴上,
∴2a−6=0,
解得a=3.
故答案为:3.
通过点P在x轴上,由该点的纵坐标2a−6=0得到a的值.
此题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,在x轴上的点的纵坐标为0.
12.【答案】两直线平行 同旁内角相等 假
【解析】解:命题“两直线平行,同旁内角相等”的题设是两直线平行,结论是同旁内角相等,这个命题是假命题;
故答案为:两直线平行,同旁内角相等,假.
一个命题改成“如果.那么“后,“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论,由平行线性质可判断其真假.
本题考查命题与定理,解题的关键是能判断一个命题的题设与结论.
13.【答案】∠C=∠B
【解析】解:添加的条件是∠C=∠B,理由如下:
如图,
∵AC//BD,
∴∠C=∠BDF,
∵∠C=∠B,
∴∠B=∠BDF,
∴AB//CD,
故答案为:∠C=∠B.
根据平行线的判定方法得出答案即可.
此题考查了平行线的性质与判定,熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键.
14.【答案】28
【解析】解:∵AB//EF,∠A=54°,
∴∠A=∠AFE=54°,
∵CD//EF,∠C=26°,
∴∠CFE=∠C=26°,
∴∠CFA=54°−26°=28°,
故答案为:28.
根据平行线的性质可得∠A=∠AFE=54°,∠CFE=∠C=26°,再根据角的和差关系可得答案.
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
15.【答案】42
【解析】解:(8−1)×(8−2)
=7×6
=42(平方米).
故种植花草的面积是42平方米.
故答案为:42.
直接利用平移方法,将三条道路平移到图形的一侧,进而求出即可.
本题考查了生活中的平移现象,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致错误.
16.【答案】12 2 (1,4)
【解析】解:①由题意,点A到点A′可得方程组为−3t+a=−10×t+b=2,
由点B到点B′可得方程组为3t+a=20×t+b=2,
解得a=12b=2t