2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 2．计算的结果是（       ） A． B． C． D．2 3．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（　　） ①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ） A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30 6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A． B． C． D． 7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是 A． B． C． D． 8．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x为任意实数 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（　　） A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17 12．的绝对值是（　　） A．﹣4 B． C．4 D．0.4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13． 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线） 14．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________. 16．反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接） 17．计算的结果是_____ 18．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ； （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率. 20．（6分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元， ①求w与x之间的函数关系式； ②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率． 21．（6分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广 问题情境： 数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG． 猜想证明 （1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：　 　； （2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论： 小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”… 小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，… 小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论． 请你参考同学们的思路，完成证明； （3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由； 联系拓广： （4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）． 22．（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法） 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t． （1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　 　； （2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值； （3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由． 24．（10分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款． 某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件． (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式； (2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠． 25．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长． 27．（12分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解. 【详解】 绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 【点睛】 本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 2、C 【解析】 化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】 原式=3﹣2·=3﹣=. 故选C. 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算. 3、C 【解析】 ①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：； ②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论； ③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论； ④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误． 【详解】 解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1， ∴， 故 ①正确； ②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG， ∵DE=1，OA'=1， ∴S△AED=×1×1=， ∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'， ∴AE=AG， ∴△AED∽△AGB且相似比=1， ∴△AED≌△AGB， ∴S△ABG=， 同理得：G为AC中点， ∴S△ABG=S△BCG=， ∴S△ABC=1， 故 ②正确； ③由②知：△AED≌△AGB， ∴BG=DE=1， ∵BG∥EF， ∴△BGC∽△FEC， ∴， ∴EF=1．即OF=5， 故③正确； ④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化， 故④错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法． 4、B 【解析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1. 【详解】 抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2， 当x<2时，y随着x的增大而减小， 因为-4<-3<1<2， 所以y3＜y2＜y1， 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 5、B 【解析】 方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值． 解：x2-2x-3=0 2×（x2-2x-3）=0 2×（x2-2x）-6=0 2x2-4x=6 故选B． 6、C 【解析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C． 7、D 【解析】 圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) . 故选D． 8、B 【解析】 试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B． 9、B 【解析】 分析：利用二次函数的增减性求解即可，画