2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（ ） A．60° B．45° C．30° D．30°或60° 2．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ） A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克 4．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ） A． B． C． D． 6．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5 8．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 9．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）． A． B． C． D． 10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 11．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 12．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　） A．6π B．4π C．8π D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____． 14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________ 15．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____． 16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人． 17．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______． 18．已知式子有意义，则x的取值范围是_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 20．（6分）计算：-2-2 - + 0 21．（6分）发现 如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°． 验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°． 延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　 ）×180°． 22．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝ 迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． （1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． （3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长． 23．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？ 25．（10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 26．（12分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45° 27．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好． （1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1； （2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可. 【详解】 解：∵， ∴∠A=60°. ∵∠C＝90°， ∴∠B=90°-60°=30°. 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点. 2、A 【解析】 分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题． 详解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEF=90°， ∵∠CEF=15°， ∴∠AEB=180°-90°-15°=75°， ∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=65° 故选A． 点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 3、C 【解析】 【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可． 【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得： 4x+2=36， 解得：x=8.5， 即每个小箱子装洗衣粉8.5千克， 故选C． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键. 4、B 【解析】 根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数. 【详解】 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 5、C 【解析】 过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案． 【详解】 过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵⊙O的周长等于6πcm， ∴2πr=6π， 解得：r=3， ∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=3cm， ∵OH⊥AB， ∴AH=AB， ∴AB=OA=3cm， ∴AH=cm，OH==cm， ∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）． 故选C. 【点睛】 此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 6、D 【解析】 试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜