2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是( )
A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出,乙车从G口出 D.立交桥总长为150m
2.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是( )
A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm2
4.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为( )
A.35.578×103 B.3.5578×104
C.3.5578×105 D.0.35578×105
5.-2的绝对值是()
A.2 B.-2 C.±2 D.
6.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是( )
A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣
7.下列实数为无理数的是 ( )
A.-5 B. C.0 D.π
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折
C.8折 D.9折
9.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A.2 B. C. D.2
10.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是 .
12.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,则点P2019的坐标是_____.
14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.
15.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____.
16.=__________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.
(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?
(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
18.(8分)如图,在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°,同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求楼高AB为多少米?(≈1.732,结果精确到0.1米)
19.(8分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)
奖金金额
获奖人数
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ;
(2)请你补全统计图1;
(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?
(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?
20.(8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级(2)班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息,解答下列问题:a= ,b= .该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
21.(8分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.
(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;
(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.
①求实数a的取值范围;
②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.
22.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是边AB上一点,以P为圆心,PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D,联结PD、AD.
(1)求△ABC的面积;
(2)设PB=x,△APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△APD是直角三角形,求PB的长.
23.(12分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;求两次摸到的球的颜色不同的概率.
24.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
分析:结合2个图象分析即可.
详解:A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为:,故正确.
B.3段弧的长度都是:从F口出比从G口出多行驶40m,正确.
C.分析图2可知甲车从G口出,乙车从F口出,故错误.
D.立交桥总长为:故正确.
故选C.
点睛:考查图象问题,观察图象,读懂图象是解题的关键.
2、B
【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.
【详解】
解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,
∵小长方形与原长方形相似,
故选B.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.
3、A
【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.
【详解】
∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,
∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,
∴圆锥的侧面积=×3π×3=4.5πcm2,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.
4、B
【解析】
科学计数法是a×,且,n为原数的整数位数减一.
【详解】
解:35578= 3.5578×,
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数,属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.
5、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】
解:﹣1的绝对值是:1.
故选:A.
【点睛】
此题考查绝对值,难度不大
6、D
【解析】
先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.
【详解】
解方程3x+2a=x﹣5得
x=,
因为方程的解为负数,
所以<0,
解得:a>﹣.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.
7、D
【解析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;
B、是分数,是有理数,选项错误;
C、0是整数,是有理数,选项错误;
D、π是无理数,选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
8、B
【解析】
设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,
解得x≥1.
即最多打1折.
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.
9、C
【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.
【详解】
解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠COP=30°,
∵CP∥OA,
∴∠AOP=∠CPO,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°,
∴CE=CP=1,
∴PE=,
∴OP=2PE=2,
∵PD⊥OA,点M是OP的中点,
∴