2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为( )
A.90° B.120° C.270° D.360°
2.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是
A.3 B. C. D.4
3.下列各数中,最小的数是( )
A.0 B. C. D.
4.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
5.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为
A.8 B. C.4 D.
6.如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB′:OB为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
7.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是( )
A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<0
8.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( )
A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,△ABC内接于⊙O,DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∠ABC=114°,则∠ADC的度数为_______°.
12.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为 .
13.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.
14.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.
15.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.
16.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.
17.抛掷一枚均匀的硬币,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率为________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在正方形ABCD的外部,分别以CD,AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,连接AE、CF,交点为O.
(1)求证:△CDF≌△ADE;
(2)若AF=1,求四边形ABCO的周长.
19.(5分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE•DB,求证:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)AB•BC=BD•BE.
20.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
21.(10分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2。
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积。
22.(10分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.
求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)
23.(12分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?
24.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.
【详解】
∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.
2、B
【解析】
试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.
连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=,
∴△CDE∽△AOE,
∴=,
即=,
解得x=,
S△ABE===.
故选B.
考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.
3、D
【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.
【详解】
<0<1<,
故选D.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.
4、C
【解析】
如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图,
故选C.
5、A
【解析】
【分析】设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,即可求出.
【详解】轴,
,B两点纵坐标相同,
设,,则,,
,
,
故选A.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
6、A
【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】
由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4:9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2:3,
∴ ,
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
7、B
【解析】
由已知抛物线求出对称轴,
解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.
,,
∴,
①,.
②由①②得.
故选B.
8、B
【解析】
先将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1•x2=3,即可解答
【详解】
将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,
得到m=3,
所以y=x2﹣4x+3,与x轴交于两点,
设A(x1,y1),b(x2,y2)
∴x2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,
∴x1+x2=4,x1•x2=3,
∴AB=|x1﹣x2|= =2;
故选B.
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.
9、B
【解析】
根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。
10、D
【解析】
解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),
∴﹣1k+b=0,∴,解得:.
∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,
∴,
解得0<k<1.
故选D.
【点睛】
两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、48°
【解析】
如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数,利用圆周角定理可求出∠AOC的度数,由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.
【详解】
如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.
∵四边形AKCB内接于圆,
∴∠AKC+∠ABC=180°,
∵∠ABC=114°,
∴∠AKC=66°,
∴∠AOC=2∠AKC=132°,
∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点,
∴∠OAD=∠OCB=90°,
∴∠ADC+∠AOC=180°,
∴∠ADC=48°
故答案为48°.
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质,圆内接四边形的对角互补;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;圆的切线垂直于过切点的直径;熟练掌握相关知识是解题关键.
12、1或.
【解析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此