2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是( )
A. B.
C. D.
2.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃
D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上
3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( )
A.15m B.25m C.30m D.20m
4.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为( )
A.0 B.2 C.4m D.-4m
5.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于( )
A. B. C. D.
6.若分式的值为0,则x的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.±2
7.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3
8.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如果,那么( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4
C.(﹣2x)2=4x2 D.( a+b)2=a2+b2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.抛物线y=(x+1)2 - 2的顶点坐标是 ______ .
12.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.
13.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.
14.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
15. 一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin(α﹣β)=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1.类似地,可以求得sin15°的值是_______.
16.若一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,则x的取值范围是_______.
17.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为__________ .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
19.(5分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.
(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;
(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.
20.(8分)如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC,求证:CF为⊙O的切线;若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.
21.(10分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m<70
38
0.38
70≤m<80
a
0.32
80≤m<90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
22.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.
(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.
(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;
(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.
①如下分数段整理样本
等级等级
分数段
各组总分
人数
4
843
574
171
2
②根据上表绘制扇形统计图
23.(12分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.
(1)求坡角∠BCD;
(2)求旗杆AB的高度.
(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
24.(14分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.
故选C.
考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系
2、B
【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.
【详解】
解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,
掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是 ,故C选项错误,
抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是 ,故D选项错误,
故选B.
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.
3、D
【解析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm,
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
4、A
【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
【详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,
∴a+b=-1,
∵定义运算:a⋆b=2ab,
∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0,
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.
5、B
【解析】
连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.
【详解】
连接BD,
∵AB是直径,∠BAD=25°,
∴∠ABD=90°-25°=65°,
∴∠AGD=∠ABD=65°,
故选B.
【点睛】
此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.
6、C
【解析】
由题意可知:,
解得:x=2,
故选C.
7、D
【解析】
分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解:由题意得,x﹣3≠0,
解得,x≠3,
故选D.
点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.
8、B
【解析】
试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.
由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.
考点:旋转的性质.
9、B
【解析】
试题分析:根据二次根式的性质,由此可知2-a≥0,解得a≤2.
故选B
点睛:此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,然后根据性质可求解.
10、C
【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.
【详解】
A