2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 4．下列解方程去分母正确的是( ) A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y-15=3y D．由，得3(y+1)＝2y+6 5．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 9．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ） A．21 B．21或27 C．27 D．25 10．的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是 12．计算： （1）（）2=_____； （2） =_____． 13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____． 14．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 15．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______． 16．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____． 17．计算a10÷a5=_______． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： 求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 19．（5分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解． 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解． 佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 … y … ﹣8 ﹣ 0 m ﹣ ﹣2 ﹣ 0 12 … （1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集． 20．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标； （3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标． 21．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标． 22．（10分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 23．（12分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE. （1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积. 24．（14分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值. 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的 中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】 解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的 分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数． 故选B． 【点睛】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用． 2、B 【解析】 平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】 平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。 ∵OD⊥BC，BC⊥AB， ∴OD∥AB， 又∵OC=OA， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=AB=3， ∴DE=2OD=6. 故选：B. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解. 3、D 【解析】 已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D． 4、D 【解析】 根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】 A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误； B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误； C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误； D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 5、C 【解析】 根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案. 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握. 6、B 【解析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体． 故选B． 【点睛】 此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题. 7、D 【解析】 由抛物线的开口向下知a<0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x轴有两个交点,∴ −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵ >2，∴4ac−<8a，∴+8a>4ac， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 8、C 【解析】 由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限． 【详解】 ∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1， ∴点P1的坐标为（﹣4，3）， ∴点P1在第二象限． 故选 C 【点睛】 本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限． 9、C 【解析】 试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长． 解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 10、B 【解析】 找出原式的一个有理化因式即可． 【详解】 的一个有理化因式是， 故选B．