2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为 A．1 B．3 C．0 D．1或3 2．解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是( ) A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法： ① ； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 9．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 11．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 12．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断： ①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95； ③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 15．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______． 16．如图，中，，则 __________． 17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______． 18．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 1 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜1； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1． 其中正确的结论是 ． 20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α． （I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标； （Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′； （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）． 21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象:当时，比较. 22．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长． 23．（8分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是　 　；∠AHB＝　 　． （2）探究证明 如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离． 24．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，). 25．（10分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数． 26．（12分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB． （1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长． 27．（12分）计算： （1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20； （2）． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】 ∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根， ∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0， ∴m2﹣4m+3=0， ∴m=1或m=3， 但当m=1时方程的二次项系数为0， ∴m=3. 故答案选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 2、D 【解析】 先去分母解方程，再检验即可得出. 【详解】 方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解 【点睛】 本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验 3、D 【解析】 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长. 【详解】 如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC= ，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF=， ∵CH⊥AF， ∴， 即， ∴CH=. 故选D. 【点睛】 本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 4、D 【解析】 分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误； B、四条边相等的四边形是菱形，故错误； C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误； D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D． 点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理． 5、C 【解析】 根据反比例函数的图像性质进行判断． 【详解】 解：∵，电压为定值， ∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键． 6、C 【解析】 根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可. 【详解】 ①∵，∴是错误的； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； ⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确； 故正确的是②③④⑥共4个； 故选C. 【点睛】 本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数. 7、B 【解析】 由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的 中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】 解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的 分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数． 故选B． 【点睛】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均