2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于( )
A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′
2.如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tan∠AON的值为( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A.94分,96分 B.96分,96分
C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中 5 个黑球, 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋 中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表,可以估计出 m 的值是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
6.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10 B.14 C.20 D.22
7.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为( )
A.+ B.– C.× D.÷
9.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.下列式子中,与互为有理化因式的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为_____.
12.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为_____.
13.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.
14.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.
15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′= _______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,分别以线段AB两端点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,作直线CD交AB于点M,DE∥AB,BE∥CD.
(1)判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
(2)求证:ME=AD.
18.(8分)已知二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象经过(0,﹣3).
(1)n= _____________;
(2) 若二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 m 值;
(3) 若二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y=5 的一个交点的横坐标为4,则另一个交点的坐标为 ;
(4) 如图,二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A(3,0),连接 AC,点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点,求△PAC 面积的最大值.
19.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:m= ;请补全上面的条形统计图;在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
20.(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:
规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.
规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.
小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.
21.(8分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;
(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.
22.(10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
23.(12分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.
24.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A=50°10′,
∵∠COD=100°,
∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.
2、A
【解析】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=()2,求出N的坐标,得出ND、OD,代入tan∠AON=求出即可.
【详解】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,
∵N在直线y=x+3上,
∴设N的坐标是(x,x+3),
则DN=x+3,OD=-x,
y=x+3,
当x=0时,y=3,
当y=0时,x=-4,
∴A(-4,0),B(0,3),
即OA=4,OB=3,
在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,
∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,
∴3×4=5OC,
OC=,
∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,
∴∠MNO=45°,
∴sin45°=,
∴ON=,
在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,
即(x+3)2+(-x)2=()2,
解得:x1=-,x2=,
∵N在第二象限,
∴x只能是-,
x+3=,
即ND=,OD=,
tan∠AON=.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.
3、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.
【详解】
解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.
4、D
【解析】
解:总人数为6÷10%=60(人),
则91分的有60×20%=12(人),
98分的有60-6-12-15-9=18(人),
第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;
这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60
=(552+1128+1110+1761+900)÷60
=5781÷60
=96.1.
故选D.
【点睛】
本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.
5、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为,分析表格数据可知的值总是在0.5左右,据此可求解m值.
【详解】
解:分析表格数据可知的值总是在0.5左右,则由题意可得,解得m=10,
故选择B.
【点睛】
本题考查了概率公式的应用.
6、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是:1.
故选B.
【点睛】
平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.
7、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.
【详解】
解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,
∴∠OAB=60°,
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,
∴∠CAB=30°,OC⊥AC,
∴∠OAC=60°﹣30°=30°,
在Rt△OAC中,OC=OA=1.