2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为( )
A.1 B. C.2 D.
2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A.55° B.60° C.65° D.70°
3.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1
4.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是( )
A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等
5.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是( )
A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9
6.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?( )
A.350 B.351 C.356 D.358
7.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是( )
A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤
8.如图,平行四边形 ABCD 中, E为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形AEFG,若 ,,则 的度数是
A. B. C. D.
9.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( )
A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8
11.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.2,3,5 B.7,4,2
C.3,4,8 D.3,3,4
12.在,,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.
14.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程
已知:线段a、b,
求作:.使得斜边AB=b,AC=a
作法:如图.
(1)作射线AP,截取线段AB=b;
(2)以AB为直径,作⊙O;
(3)以点A为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;
(4)连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.
请回答:该尺规作图的依据是______.
15.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为_____.
16.若使代数式有意义,则x的取值范围是_____.
17.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.
18.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
20.(6分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.(6分)我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的人数是 人,并将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则我校被抽取的学生中有 人达标;
(3)若我校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
22.(8分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.
(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?
(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.
①求y与x的关系式;
②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?
23.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
求证:△AEF≌△DEB;证明四边形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
24.(10分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.
根据以上规则回答下列问题:
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;
(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.
25.(10分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:
(1)在这次研究中,一共调查了 学生,并请补全折线统计图;
(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?
26.(12分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
27.(12分)如图,∠A=∠B=30°
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.
【详解】
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BCD∽△ACB,
∴
∴
∴CD=2.
故选:C.
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
2、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠ACD=90°-20°=70°,
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠ADC+∠EDC=180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,
∴∠ADC=∠E+20°,
∵∠ACE=90°,AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,
即45°+70°+∠ADC=180°,
解得:∠ADC=65°,
故选C.
【点睛】
此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.
3、C
【解析】
试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.
考点:科学记数法—表示较小的数.
4、D
【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.
【详解】
2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为: [(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]= ;
3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为: [(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]= ;
故中位数不相等,方差相等.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
5、C
【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解:∵7出现了2次,出现的次数最多,
∴众数是7;
∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,
∴中位数是6
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.
6、B
【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值,即可确定出阿帆在该页写的数.
【详解】
解:小昱所写的数为 1,3,5,1,…,101,…;阿帆所写的数为 1,8,15,22,…,
设小昱所写的第n个数为101,
根据题意得:101=1+(n-1)×2,
整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,
解得:n=51,
则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.
7、B
【解析】
根据一次函数的性质,根据不等式组即可解决问题;
【详解】
∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,
∴,
解得1≤m<.
故选:B.
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属