2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列各式计算正确的是( )
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ).
A. B. C. D.
3.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
4.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于( )
A. B. C. D.
5.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.
A.25 B. C. D.
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>0
7.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.80° C.50° D.20°
9.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为( )
A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×105
10.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为( )
A.8064 B.8067 C.8068 D.8072
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.
12.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.
13.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
14.如图,路灯距离地面6,身高1.5的小明站在距离灯的底部(点)15的处,则小明的影子的长为________.
15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
16.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.
17.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次,若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.
19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.
(1)证明:∠C=∠D;
(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;
(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.
20.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.
(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;
(2)若m为负数,判断方程根的情况.
21.(10分)已知.
(1)化简A;
(2)如果a,b 是方程的两个根,求A的值.
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.
23.(12分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB:
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;
(3)若BD=6,DF=4,求AD的长
24.(14分) “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;
B、原式=3a3,不符合题意;
C、原式=a4,符合题意;
D、原式=﹣a6b3,不符合题意,
故选C.
2、B
【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能,再根据概率公式即可计算.
【详解】
依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算,解题的关键是熟知概率公式进行求解.
3、C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
4、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.
【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF与△CDF中,
,
∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,
则FD=6-x=.
故选B.
【点睛】
考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.
5、B
【解析】
解:过点B作BE⊥AD于E.
设BE=x.
∵∠BCD=60°,tan∠BCE,
,
在直角△ABE中,AE=,AC=50米,
则,
解得
即小岛B到公路l的距离为,
故选B.
6、C
【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.
【详解】
解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,
∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.
故选:C.
7、B
【解析】
根据题意,在实验中有3个阶段,
①、铁块在液面以下,液面得高度不变;
②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低;
③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变;
分析可得,B符合描述;
故选B.
8、B
【解析】
解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.
点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.
9、A
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
详解:1230000这个数用科学记数法可以表示为
故选A.
点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
10、C
【解析】
分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.
详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.
如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.
故选C.
点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、10π
【解析】
解:根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π(cm1).
故答案为:10π
【点睛】
本题考查圆锥的计算.
12、45°
【解析】
试题解析:
如图,连接CE,
∵AB=2,BC=1,
∴DE=EF=1,CD=GF=2,
在△CDE和△GFE中
∴△CDE≌△GFE(SAS),
∴CE=GE,∠CED=∠GEF,
故答案为
13、或
【解析】
因为,, ,所以 ,欲使与相似,只需要与相似即可,则可以添加的条件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.
【方法点睛】在解决本题目,直接处理与,无从下手,没有公共边或者公共角,稍作转化,通过,与相似.这时,柳暗花明,迎刃而解.
14、1.
【解析】
易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
【详解】
解:根据题意,易得△MBA∽△MCO,
根据相似三角形的性质可知
,
即,
解得AM=1m.则小明的影长为1米.
故答案是:1.
【点睛】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
15、3
【解析】
设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:,
则 ,解得: ,
∴直线AB的解