2021-2022学年天津市津南区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列实数12,8,3.14159,−327,0,2+1,中无理数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 如图所示,下列结论中正确的是( )
A. ∠1和∠2是同位角
B. ∠2和∠3是同旁内角
C. ∠1和∠4是内错角
D. ∠3和∠4是对顶角
3. −64的立方根是( )
A. −4
B. ±4
C. ±2
D. −2
4. 如图,AB//CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A. 34° B. 56° C. 66° D. 54°
5. 如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
6. 已知:如图AB//CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,则∠BHF的度数为( )
A. 115° B. 65° C. 50° D. 130°
7. 已知15129=123,x=0.123,则x=( )
A. 0.15129 B. 0.015129 C. 0.0015129 D. 1.5129
8. 下列说法不正确的是( )
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
9. 如图,象棋盘上,若“将”位于点(3,−2),“车”位于点(−1,−2),则“马”位于( )
A. (1,3) B. (5,3) C. (6,1) D. (8,2)
10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( )
A. (−4,5) B. (−5,4) C. (4,−5) D. (5,−4)
11. 如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB=∠END
B. ∠BMN=∠MNC
C. ∠CNH=∠BPG
D. ∠DNG=∠AME
12. 如图,AF//CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC//BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
13. 36的平方根 .
14. 把“同角的补角相等”改为如果…,那么…的形式:______.
15. 若点P(a+3,a)在y轴上,则点P的坐标是______.
16. 如图,点C在射线BD上,请你添加一个条件______,使得AB//CE.
17. 已知点P的坐标(2−a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是______.
18. 如图,AB//CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F,已知∠F=42°,则∠E=______度.
三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题8.0分)
如图,直线AB与直线CD交于点C,点P为直线AB、CD外一点,根据下列语句画图,并作答:
(1)过点P画PQ//CD交AB于点Q;
(2)过点P画PR⊥CD,垂足为R;
(3)点M为直线AB上一点,连接PC,连接PM.
20. (本小题8.0分)
在△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(0,−2),B(2,−3),C(4,0).
(1)在直角坐标系描出A、B、C三点.
(2)将△ABC沿x轴负方向平移5个单位长度,再沿y轴在正方向平移3个单位长度得到△EFG,求△EFG的三个顶点坐标.
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
21. (本小题8.0分)
(1)2+32−52;
(2)|1−2|+|3−2|.
22. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值.
(1)4x2−9=0;
(2)8(x−1)3=−1258.
23. (本小题8.0分)
如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,若∠BOE=60°,试求∠AOC和∠AOF的度数.
24. (本小题8.0分)
填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.
证明:FH⊥AB(已知)
∴∠BHF=______.
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE//BC(______)
∴∠2=______.(______)
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=______.(______)
∴CD//FH(______)
∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)
∴CD⊥AB.
25. (本小题8.0分)
已知:如图,点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点,AD//EF,点F在BC上,∠1=∠2=∠B.
求证:①AB//DG;②DG平分∠ADC.
26. (本小题8.0分)
如图1,已知a//b,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AD⊥BC于E.
(1)求证:∠ABC+∠ADC=90°;
(2)如图2,BF平分∠ABC交AD于点F,DG平分∠ADC交BC于点G,求∠AFB+∠CGD的度数;
(3)如图3,P为线段AB上一点,I为线段BC上一点,连接PI,N为∠IPB的角平分线上一点,且∠NCD=12∠BCN,则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:−327=−3,
因此所列6个数中,无理数有8、2+1这2个数,
故选:C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.【答案】B
【解析】解:A、∠1和∠2是同旁内角,故本选项错误;
B、∠2和∠3是同旁内角,故本选项正确;
C、∠1和∠4是同位角,故本选项错误;
D、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误;
故选:B.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.
由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.
首先根据平方根的定义计算出−64的结果,然后利用立方根的定义求解即可.
【解答】
解:∵−64=−8,−8的立方根是−2,
∴−64的立方根是−2.
故选:D.
4.【答案】B
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°−90°−34°=56°.
故选:B.
根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:∵9<15<16,
∴3<15<4,
∴15对应的点是M.
故选:C.
根据9<15<16,可以确定15是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.
本题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质,角的平分线以及邻补角.
由AB//CD得到∠AGE=∠CFG,根据邻补角定义可得∠GFD的度数,由角平分线的定义可得∠HFD的度数,然后再利用平行线的性质即可得到答案.
【解答】
解:∵AB//CD,
∴∠CFG=∠AGE=50°,
∴∠GFD=180°−∠CFG=130°,
又∵FH平分∠EFD,
∴∠HFD=12∠EFD=65°,
∵AB//CD,
∴∠BHF=180°−∠HFD=115°.
7.【答案】B
【解析】解:∵15129=123,x=0.123,
∴1232=15129,x=0.1232,
∴12.32=151.29,1.232=1.5129,0.1232=0.15129,
∴x=0.15129.
故选:B.
根据题意可得出1232=15129,据此可得出结论.
本题考查的是算术平方根,熟知一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键.
8.【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义,平行公理以及垂线段最短进行判断.
本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.
【解答】
解:A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D是公理,正确.
故选:A.
9.【答案】C
【解析】解:由“将”位于点(3,−2),“车”位于点(−1,−2)可建立直角坐标系,如图所示:
由直角坐标系可知:“马”位于(6,1).
故选:C.
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.
此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键.直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.
【解答】
解:∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,
∴点M的纵坐标为:−4,横坐标为:5,
即点M的坐标为:(5,−4).
故选:D.
11.【答案】D
【解析】解:A、∵AB//CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
B、∵AB//CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
C、∵AB//CD,
∴∠CNH=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
D、∠DNG与∠AME没有关系,
无法判定其相等.
故选:D.
根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
本题考查了平行线的性质,解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
12.【答案】D
【解析】解:∵AF//CD,
∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA,
∵CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,
∴∠ECB=∠BCA,∠EBD=∠DBF,
∵BC⊥BD,
∴∠EDB+∠ECB=90°,∠DBE+∠EBC=90°,
∴∠EDB=∠DBE,
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA,
∴①BC平分∠ABE,正确;
∴∠EBC=∠BCA,
∴②AC//BE,正确;
∴③∠CBE+∠D=90°,正确;
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC,故④正确;
故选:D.
根据平行线的性质和判