2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　） A．选科目E的有5人 B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的 D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 2．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 3．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 4．﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．π C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a 7．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃ 8．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为． 下列选项中，描述准确的是（　　） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．②③正确，①错误 D．①②③都正确 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（　　） A．18 B．36 C．54 D．72 10．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：×（﹣2）=___________. 12．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号） 13．分解因式8x2y﹣2y＝_____． 14．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论： ①；②；③；④不等式的解集是或. 其中正确结论的序号是__________． 15．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ． 16．分解因式：a3-12a2+36a=______． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：． 19．（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号） 20．（8分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明． 证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则 CD=AB=AD （　 　）． ∵AC=AB， ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形． ∴∠A=　 　°． ∴∠B=90°﹣∠A=30°． 22．（10分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. 求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 23．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数． 24．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图: （1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON； （2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P； （3）画射线OP． 则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定， B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可， C选项中由D的人数及总人数即可判定， D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定． 【详解】 解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确， 选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误， 选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确， 估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息． 2、B 【解析】 试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B． 考点：弧长的计算；旋转的性质． 3、C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 4、C 【解析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】 │-│=，A错误； │-│=，B错误；││=，D错误； ││=，故选C. 【点睛】 本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题. 5、B 【解析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A、是分数，属于有理数； B、π是无理数； C、=3，是整数，属于有理数； D、-是分数，属于有理数； 故选B． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6、D 【解析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案． 【详解】 解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误； B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误； C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误； D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确； 故选D． 考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项． 7、C 【解析】 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8、D 【解析】 画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】 解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示， N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点， 易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1）， 直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确； 当G1与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求； 二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确； 当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9， ∴PN＝， ∴PM＝. 故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 9、B 【解析】 根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论． 【详解】 由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠C=90°，CD=1， ∴CD=DH=1． ∵AB=18， ∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36 故选B． 【点睛】 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 10、B 【解析】 抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】 解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k， 代入得：y=（x+1）1-1． ∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、-1 【解析】 根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论． 【详解】 故答案为 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 12、＞ 【解析】 试题解析：∵＜ ∴4＜． 考点：实数的大小比较． 【详解】 请在此输入详解！ 13、2y（2x+1）（2x﹣1） 【解析】 首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 8x2y-2y=2y（4x2-1） =2y（2x+1）（2x-1）． 故答案为2y（2x+1）（2x-1）． 【点睛】 此题主