2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果与互补,与互余,则与的关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对
2.如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为( )
A. B. C. D.1
3.计算--|-3|的结果是( )
A.-1 B.-5 C.1 D.5
4.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( )
A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1
5.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是( )
A. B.15 C. D.9
7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
8.下列运算正确的是( )
A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2
C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x4
9.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是( )
A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.
12.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).
13.化简:=_____.
14.分解因式6xy2-9x2y-y3 = _____________.
15.正多边形的一个外角是60°,边长是2,则这个正多边形的面积为___________ .
16.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:
.
-1
0
1
2
3
.
.
10
5
2
1
2
.
则当时,x的取值范围是_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
18.(8分)计算:|﹣|﹣﹣(2﹣π)0+2cos45°. 解方程: =1﹣
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.
20.(8分)已知是关于的方程的一个根,则__
21.(8分)近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.抽取学生的总人数是 人,扇形C的圆心角是 °;补全频数直方图;该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?
22.(10分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.
(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;
(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.
24.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的人数是 人,并将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则我校被抽取的学生中有 人达标;
(3)若我校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.
故选C.
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.
2、D
【解析】
试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC==1,∴点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.
考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.
3、B
【解析】
原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
【详解】
原式
故选:B.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、B
【解析】
试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,
∴2a+b=﹣1.故选B.
5、B
【解析】
先将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1•x2=3,即可解答
【详解】
将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,
得到m=3,
所以y=x2﹣4x+3,与x轴交于两点,
设A(x1,y1),b(x2,y2)
∴x2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,
∴x1+x2=4,x1•x2=3,
∴AB=|x1﹣x2|= =2;
故选B.
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.
6、C
【解析】
由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.
【详解】
由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,
在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,
根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,
解得:x=5,
∴EF=EB=5,CE=4,
∵FD∥BC,
∴∠DFE=∠FEC,
∴∠FEC=∠B,
∴EF∥AB,
∴,
则AB===,
故选C.
【点睛】
此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
7、B
【解析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
8、D
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a,故不正确;
B. 3x2•2x=6x3,故不正确;
C. 4a2﹣5a2=-a2 ,故不正确;
D. (2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
9、C
【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.
【详解】
解:因为垂直平分,
所以,
在中,,
则;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
10、C
【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解:∵7出现了2次,出现的次数最多,
∴众数是7;
∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,
∴中位数是6
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、6
【解析】
过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方