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2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.关于的分式方程解为,则常数的值为( ) A. B. C. D. 2.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为( ) A. B.2 C. D. 3.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ). A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 4.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是( ) A. B. C. D. 5.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( ) A. B.4 C. D.8 6.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( ) A. B. C. D. 7.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是( ) A.160元 B.180元 C.200元 D.220元 8.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 9.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 10.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( ) A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30 11.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( ) A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本 B.a=520 C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 12.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= ______ 14.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=_____. 15.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限. 16.计算(﹣a2b)3=__. 17.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________. 18.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 20.(6分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;若菜园面积为384m2,求x的值;求菜园的最大面积. 21.(6分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。 (1)求二次函数的表达式; (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式; (3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围. 22.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF. 23.(8分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米). 24.(10分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图. (1)根据图中所给信息填写下表: 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B 7 7 (2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明. 25.(10分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+. 26.(12分)如图,在中,,为边上的中线,于点E. 求证:;若,,求线段的长. 27.(12分)解下列不等式组: 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、D 【解析】 根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可. 【详解】 解:把x=4代入方程,得 , 解得a=1. 经检验,a=1是原方程的解 故选D. 点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2. 2、C 【解析】 过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长. 【详解】 过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA, 由折叠得到CD=OC=OD=1cm, 在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2, 即AC2+1=4, 解得:AC=cm, 则AB=2AC=2cm. 故选C. 【点睛】 此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键. 3、C 【解析】 因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变. 【详解】 如图,连接AR, ∵E、F分别是AP、RP的中点, ∴EF为△APR的中位线, ∴EF= AR,为定值. ∴线段EF的长不改变. 故选:C. 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变. 4、A 【解析】 【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得. 【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1, 如图所示: 故选A. 【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图. 5、C 【解析】 ∵直径AB垂直于弦CD, ∴CE=DE=CD, ∵∠A=22.5°, ∴∠BOC=45°, ∴OE=CE, 设OE=CE=x, ∵OC=4, ∴x2+x2=16, 解得:x=2, 即:CE=2, ∴CD=4, 故选C. 6、D 【解析】 如图,∵AD=1,BD=3, ∴, 当时,, 又∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC, ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC, 而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC, 故选D. 7、C 【解析】 利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可. 【详解】 解:设原价为x元,根据题意可得: 80%x=140+20, 解得:x=1. 所以该商品的原价为1元; 故选:C. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键. 8、A 【解析】 试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确; 随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误; 概率很小的事件也可能发生,故C错误; 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误; 故选A. 考点:随机事件. 9、C 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】画树状图为: 共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12, 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=, 故选C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 10、C 【解析】 根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数. 【详解】 捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30, 中间两个数分别为30和30,则中位数是30, 故选C. 【点睛】 本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握. 11、D 【解析】 A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解. 【详解】 解:A、∵200÷10=20(元/本), ∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确; C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8, ∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确; B、∵200+16×(30﹣10)=520(元), ∴a=520,B选项正确; D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元), ∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误. 故选D. 【点睛】 考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合
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