2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了( )
A.米 B.米 C.米 D.米
2.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是( )
A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BC
C.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB
4.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为( )
A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.a元 D. a元
5.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300 km;②小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;③小路的车出发后2.5 h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50 km时,t=或t=.其中正确的结论有( )
A.①②③④ B.①②④
C.①② D.②③④
6.下列运算正确的是( )
A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3
C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a5
7.函数与在同一坐标系中的大致图象是( )
A、 B、 C、 D、
8.二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a﹣b﹣2,则t值的变化范围是( )
A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<0
9.2014 年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作.2018 年 2 月 1 日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总 结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有 5 万多块,到 2020 年 要达到 85000 块.其中 85000 用科学记数法可表示为( )
A.0.85 ´ 105 B.8.5 ´ 104 C.85 ´ 10-3 D.8.5 ´ 10-4
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论:
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④S△ACD:S△ACB=1:1.
其中正确的有( )
A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.
12.计算(+)(-)的结果等于________.
13.一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.
14.计算:()0﹣=_____.
15.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),则这个反比例函数的表达式为_____.
16.如图,在半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分) (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.
求的值.
18.(8分)文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.
证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4= ,S5= ,S6= + ,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= .
19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
20.(8分) (1)解方程: +=4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:.
21.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
22.(10分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次被调查的学生的人数为 ;
(2)补全条形统计图
(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为 ;
(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.
23.(12分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.
(1)求证:;
(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.
24.随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.
【详解】
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,
BO=AB•sinα=300sinα米.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关键.
2、B
【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
3、C
【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】
A、∵AD-CD=AC,
∴此选项表示正确;
B、∵AB+BC=AC,
∴此选项表示正确;
C、∵AB=CD,
∴BD-AB=BD-CD,
∴此选项表示不正确;
D、∵AB=CD,
∴AD-AB=AD-CD=AC,
∴此选项表示正确.
故答案选:C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识,解题的关键是找出各线段间的关系.
4、C
【解析】
根据题意列出代数式,化简即可得到结果.
【详解】
根据题意得:a÷(1−20%)=a÷= a(元),
故答案选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.
5、C
【解析】
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
【详解】
由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,小带行驶的时间为5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的,且用时3 h,即比小带早到1 h,
∴①②都正确;
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y小带=60t,
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y小路=100t-100,
令y小带=y小路,可得60t=100t-100,
解得t=2.5,
即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,
∴③不正确;
令|y小带-y小路|=50,
可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,
当100-40t=50时,
可解得t=,
当100-40t=-50时,
可解得t=,
又当t=时,y小带=50,此时小路还没出发,
当t=时,小路到达B城,y小带=250.
综上可知当t的值为或或或时,两车相距50 km,
∴④不正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.
6、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;
D、(a3)2=a6,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7、D.
【解析】
试题分析:根据一次函数和反比例函数的性质,分k>0和k<0两种情况讨论:
当k<0时,一次函数图象过二、四、三象限,反比例函数中,-k>0,图象分布在一、三象限;
当k>0时,一次函数过一、三、四象限,反比例函数中,-k<0,图象分布在二、四象限.
故选D.
考点:一次函数和反比例函数的图象.
8、D
【解析】
由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限,可以判断出a与b的符号,进而求出t=a-b-2的变化范围.
【详解】
解:∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限,且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的,a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点(1,0),
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-<0.
∴b>0.
∴2-a>0.
∴0
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