2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是( )
A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是
C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样
3.tan45°的值等于( )
A. B. C. D.1
4.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.130°
5.在中,,,下列结论中,正确的是( )
A. B.
C. D.
6.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
7.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM的长为( )
A. B.2 C. D.3
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<0
9.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是
A.x1=3,x2=-7 B.x1=3,x2=7
C.x1=-3,x2=7 D.x1=-3,x2=-7
10.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b的概率是________.
12.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.
13.如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________ .
15.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.
16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.
17.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.
19.(5分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.
20.(8分)十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
(1976年)
二
(1981年)
三
(1988年)
四
(1993年)
五
(1998年)
六
(2003年)
七
(2008年)
八
(2013年)
森林面积(万公顷)
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
(1976年)
二
(1981年)
三
(1988年)
四
(1993年)
五
(1998年)
六
(2003年)
七
(2008年)
八
(2013年)
森林面积(万公顷)
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
(以上数据来源于中国林业网)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)从第 次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;
(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;
(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含a和b的式子表示).
21.(10分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
22.(10分)阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
23.(12分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
24.(14分)如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】由图可得,
甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,
乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,
乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,
乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,
故选A.
【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.
2、D
【解析】
利用概率公式,一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误.小明还有可能是平;
B、错误、小明胜的概率是 ,所以输的概率是也是;
C、错误.两人出相同手势的概率为;
D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是;
故选D.
【点睛】
本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3、D
【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.
【详解】
解:tan45°=1,
故选D.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
4、C
【解析】
分析:
由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解:
∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,
∴∠AEB=70°,
∴∠DEB=180°-70°=110°,
∵点D沿EF折叠后与点B重合,
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEF+∠EFC=180°,
∴∠EFC=180°-55°=125°,
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.
5、C
【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.
【详解】
∵,,
∴,
∴,
故选项A,B错误,
∵,
∴,
故选项C正确;选项D错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.
6、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.000 0025=2.5×10﹣6;
故选B.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
7、C
【解析】
延长BC 到E 使BE=AD,利用中点的性质得到CM= DE=AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解:延长BC 到E 使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,
∵BC=3,AD=1,
∴C是BE的中点,
∵M是BD的中点,
∴CM= DE=AB,
∵AC⊥BC,
∴AB==,
∴CM= ,
故选:C.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.
8、A
【解析】
分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;
C、根据根与系数