2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠B=58°,则∠OAC的度数是( )
A.32° B.30° C.38° D.58°
2.若关于x的方程 是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.. B.. C. D..
3.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为( )
A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )
A. B. C. D.
5.已知,则的值为
A. B. C. D.
6.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为( )
A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10
7.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
成绩(分)
30
29
28
26
18
人数(人)
32
4
2
1
1
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
8.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1
C.k=2 D.k=2或1
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围( )
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c<0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0
10.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.化为 B.化为
C.化为 D.化为
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.
12.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是,那么它的一条对角线长是__________.
13.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.
14.一个凸边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是__________________
15.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.
16.算术平方根等于本身的实数是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
18.(8分)解分式方程:=1
19.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?
20.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
21.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.
(1)求证:四边形BCFE是平行四边形;
(2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE是菱形.
22.(10分)由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台)
月销售量(台)
400
200
250
x
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
23.(12分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:
(1)若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ;
(2)若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.
24.学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
根据∠B=58°得出∠AOC=116°,半径相等,得出OC=OA,进而得出∠OAC=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.
【详解】
解:∵∠B=58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC=32°,
故选:A.
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
2、A
【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.
【详解】
由题意得:m﹣1≠0,
解得:m≠1,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
3、B
【解析】
连接AC,如图所示.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.
∵3=336×6+1,
∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.
∵B1的坐标为(1.5, ),
∴B3的坐标为(1.5+1322,),
故选B.
点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律 “每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.
4、C
【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式,进而得出答案.
【详解】
由题意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,
则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键.
5、C
【解析】
由题意得,4−x⩾0,x−4⩾0,
解得x=4,则y=3,则=,
故选:C.
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正确;
B. ∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正确;
C. ∵成绩是30分的人有32人,最多,故C 正确;
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分,故D错误;
8、D
【解析】
当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.
【详解】
当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;
当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x轴只有一个交点可知,
∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,
解得k=2,
综上可知k的值为1或2,
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.
9、D
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。
由抛物线开口向上,可得,
再由对称轴是,可得,
由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,
故选D.
考点:本题考查的是二次函数的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。
10、B
【解析】
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【详解】
解:、,,,,故选项正确.
、,,,,故选项错误.
、,,,,,故选项正确.
、,,,,.故选项正确.
故选:.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次