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2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是( ) A. B. C. D. 2.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是( ) A. B. C. D. 3.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 4.下列运算正确的是( ) A.x•x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x6 5.计算36÷(﹣6)的结果等于( ) A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.6 6.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为P1(3,4),则点P的坐标为( ) A.(3,﹣4) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣4,﹣3) D.(﹣3,4) 7.如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为米,那么这两树在坡面上的距离为( ) A. B. C.5cosα D. 8.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 9.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( ) A. B. C.4 D.2+ 10.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为( ) A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5) 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直线y=x﹣经过直角顶点B,且平分△ABC的面积,BC=3,点A在反比例函数y=图象上,则k=_______. 12.化简:÷(﹣1)=_____. 13.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点 (Ⅰ)AB的长等于__ (Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________ 14.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____. 15.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则 AE=_______. 16.计算:()•=__. 17.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,则k=______. 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元. 19.(5分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图. (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数; (3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率. 20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)已知AD=3,CD=2,求BC的长. 21.(10分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天? 22.(10分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67) 23.(12分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元. (1)求甲种树和乙种树的单价; (2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E. (1)求证:∠A=∠ADE; (2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示). 参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1、C 【解析】 根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可. 【详解】 解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的 长方形, 故选C. 【点睛】 本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图. 2、C 【解析】 试题分析:由题意可得, 第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°, 故选C. 考点:1.扇形统计图;2.条形统计图. 3、D 【解析】 试题分析:根据题意得a≠1且△=,解得且a≠1.观察四个答案,只有c=1一定满足条件,故选D. 考点:根的判别式;一元二次方程的定义. 4、A 【解析】 根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断: A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确; B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误; C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误; D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误. 故选A. 5、A 【解析】 分析:根据有理数的除法法则计算可得. 详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1. 故选A. 点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2. 6、A 【解析】 ∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数, ∴点P的坐标为(3,﹣4). 故选A. 7、D 【解析】 利用所给的角的余弦值求解即可. 【详解】 ∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==. 故选D. 【点睛】 本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用. 8、A 【解析】 分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案. 详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形, 故选:A. 点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图. 9、B 【解析】 根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到. 【详解】 如图: BC=AB=AC=1, ∠BCB′=120°, ∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B. 10、B 【解析】 由矩形的性质可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求点D坐标. 【详解】 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1), ∴AB∥CD∥y轴,AD∥BC∥x轴 ∴点D坐标为(5,4) 故选B. 【点睛】 本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11、1 【解析】 分析:根据题意得出点B的坐标,根据面积平分得出点D的坐标,利用三角形相似可得点A的坐标,从而求出k的值. 详解:根据一次函数可得:点B的坐标为(1,0), ∵BD平分△ABC的面积,BC=3 ∴点D的横坐标1.5, ∴点D的坐标为, ∵DE:AB=1:1, ∴点A的坐标为(1,1), ∴k=1×1=1. 点睛:本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用,属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这个问题的关键. 12、﹣. 【解析】 直接利用分式的混合运算法则即可得出. 【详解】 原式 . 故答案为:. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简,正确掌握运算法则是解题关键. 13、 取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求. 【解析】 (Ⅰ)利用勾股定理计算即可; (Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求. 【详解】 解:(Ⅰ)AB= =, 故答案为. (Ⅱ)如图取格点P、N(使得S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求. 故答案为:取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求. 【点睛】 本题考查作图﹣应用与设计,线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型. 14、1 【解析】 如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC= ;在Rt△ABD中,tanB=.已知7sinC=3tanB,所以7×=3×,又因AC=14,即可求得BD=1. 点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键. 15、5 【解析】 ∵BD⊥AC于D, ∴∠ADB=90°, ∴sinA=. 设BD=,则AB=AC=, 在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=, ∴CD=AC-AD=, ∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2, ∴,解得(不合题意,舍去), ∴AB=10,AD=8,BD=6, ∵BE平分∠ABD, ∴, ∴AE=5. 点睛:本题有两个解题关键点:(1)利用sinA=,设BD=,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC中,结合BC=由勾股定理
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