2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在实数﹣3.5、、0、﹣4中,最小的数是( )
A.﹣3.5 B. C.0 D.﹣4
2.如图,菱形ABCD中,E. F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
3.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
4.计算的值( )
A.1 B. C.3 D.
5.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为( )
A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣12
6.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若,则它们互余
A.4 B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A.3a2﹣6a2=﹣3
B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5
D.﹣(a3)2=a6
8.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
9.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.16 B.12 C.24 D.18
10.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.4
11.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=( )
A.40° B.110° C.70° D.140°
12.的一个有理化因式是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.
15.因式分解:-3x2+3x=________.
16.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.
17.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李.
18.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,和的顶点都在格点上,回答下列问题:
可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的,写出一种由得到的过程:______;
画出绕点B逆时针旋转的图形;
在中,点C所形成的路径的长度为______.
21.(6分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,且DH是⊙O的切线,连接DE交AB于点F.
(1)求证:DC=DE;
(2)若AE=1,,求⊙O的半径.
22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:四边形BDFG是矩形;
(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.
23.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
24.(10分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
25.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
26.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是 .猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
27.(12分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可
【详解】
在实数﹣3.5、、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.
【点睛】
掌握实数比较大小的法则
2、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
、分别是、的中点,
是的中位线,
,
菱形的周长.
故选:.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.
3、D
【解析】
根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.
【详解】
设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,
由题意得:,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
4、A
【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可.
【详解】
故选:A.
【点睛】
本题主要考查有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.
5、A
【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.
【详解】
解:把这个数用科学记数法表示为.
故选:.
【点睛】
此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.
6、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可.
【详解】
解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;
,正确;
,错误;
若,则它们互余,错误;
则,,
,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值.
7、B
【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【详解】
选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;
选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a)•(﹣a)=2a2,正确;
选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;
选项D,根据幂的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正确.
故答案选B.
考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
8、B
【解析】
试题分析:∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),
∴.∴.故选B.
9、A
【解析】
由菱形ABCD,∠B=60°,易证得△ABC是等边三角形,继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.
∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为:4AC=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
10、C
【解析】
求出与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.
【详解】
令,则=0,
解得,
,
由图可知,抛物线在x轴下方,
相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得,
此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)