2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为( )
A.m> B.m C.m= D.m=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是( )
A. B. C. D.
3.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为( )
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:1.
A.1 B.2 C.1 D.4
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( )
A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)
6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是( )
A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.
8.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a
9.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
11.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
12.下列说法中正确的是( )
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为_______________.
14.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.
15.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.
16.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.
17.如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.
18.如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=,那么向量用向量、表示为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
21.(6分)阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式: ;
(2)猜想结论:
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为: ;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.
(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示): ;
(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.
23.(8分)如图平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知AE=3,BF=5
(1)求BC的长;
(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形△AOD的周长.
24.(10分)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.
25.(10分)解方程
26.(12分) [阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.
[理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;
[探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.
27.(12分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:p= t+16,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,
∴△=32-4×2m=9-8m=0,
解得:m=.
故选C.
2、A
【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,
∴cosA=,
∴∠A+∠B=90°,
∴sinB=cosA=.
故选A.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,
故选C.
【点睛】
考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4、D
【解析】
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,
∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC:S△ABC.故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,,共有4个.故选D.
5、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,
由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠1,
则△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=1,
∴OA1=5,A1M=1,
∴OM=4,
∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,
则(1x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(负数舍去),
则NO=,NC1=,
故点C的对应点C1的坐标为:(-,).
故选A.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.
6、C
【解析】
试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.
由题意得,解得
故选C.
考点:一元二次方程的根的判别式
点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
7、B
【解析】
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,
∴AD⊥BC,
∴BD=DC=BC=8,
而AB=AC=10,CB=16,
∴AD===6,
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积,
=π•52﹣•16•6,
=25π﹣1.
故选B.
8、D
【解析】
根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.
【详解】
由数轴上的位置可得,a<0,-a>0, 0
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