2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算±的值为( )
A.±3 B.±9 C.3 D.9
2.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为( )
A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.2
3.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<1
4.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为( )
A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)
5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
3
2
A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4
C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.5
6.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
7.如图,在正方形ABCD中,AB=,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
9.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为
A.4 B.5 C.6 D.7
10.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为( )
A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.a元 D. a元
11.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=6cm B.
C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
12.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为( )
A. B.1 C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)
14.如果a2﹣a﹣1=0,那么代数式(a﹣)的值是 .
15.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.
16.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为_____.
17.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,OE、OF分别交AB、BC于点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为_____.
18.=________
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简再求值:,其中,.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;
(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.
21.(6分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
22.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
23.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:
分组
分数段(分)
频数
A
36≤x<41
22
B
41≤x<46
5
C
46≤x<51
15
D
51≤x<56
m
E
56≤x<61
10
(1)求全班学生人数和m的值;
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
24.(10分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)
1
2
3
10
…
日销售量(n件)
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+60
100
(1)求出第10天日销售量;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
25.(10分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
26.(12分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离;求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
27.(12分)已知抛物线y=ax2﹣bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,1).
①求此抛物线的解析式;
②以y轴上的点P(1,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;若a>1,将此抛物线向上平移c个单位(c>1),当x=c时,y=1;当1<x<c时,y>1.试比较ac与1的大小,并说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
∵(±9)2=81,
∴±±9.
故选B.
2、C
【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.
【详解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,
∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,
解得:m=0或m=﹣1,
经检验m=0不合题意,
则m=﹣1.
故选C.
【点睛】
此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.
3、A
【解析】
分析:根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.
详解:根据题意得到:,
解得x≥-1且x≠1,
故选A.
点睛:本题考查了函数自变量的取值范围问题,判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.
4、B
【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求点D坐标.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),
∴AB∥CD∥y轴,AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为(5,4)
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质.
5、A
【解析】
根据众数和中位数的概念求解.
【详解】
这组数据中4出现的次数最多,众数为4,
∵共有7个人,
∴第4个人的劳动时间为中位数,
所以中位数为4,
故选A.
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
6、D
【解析】
试题分析:∵代数式有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
考点:二次根式,分式有意义的条件.
7、B
【解析】
∵在正方形ABCD中, AB=,
∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,
当点Q在AD上时,PA=PQ,
∴DP=AP=x,
∴S= ;
当点Q在DC上时,PC=PQ
CP=4-x,
∴S=;
所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,
故选B.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.
8、B
【解析】
解:连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,又OA=OB=OC,
∴OA=OB