2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为( )
A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+4
2.式子有意义的x的取值范围是( )
A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠1
3.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
5.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于( )
A.80° B.85° C.100° D.170°
6.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
人数
这些运动员跳高成绩的中位数是( )
A. B. C. D.
7.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是( )
A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)
8.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为( )
A.1 B. C.2 D.2
9.如图所示的几何体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线( )
A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.分解因式:3a2﹣12=___.
12.函数y=中自变量x的取值范围是________,若x=4,则函数值y=________.
13.如图,□ABCD中,E是BA的中点,连接DE,将△DAE沿DE折叠,使点A落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF=25°,则∠FDA的度数为_________.
14.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为____米.(结果保留两个有效数字)(参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)
15.下列对于随机事件的概率的描述:
①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;
②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有______(只填写序号).
16.如果不等式无解,则a的取值范围是 ________
17.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
19.(5分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.
(1)观察猜想:
图1中,PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)探究证明:
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.
20.(8分)如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.
(1)求k的值.
(2)判断点A是否可与点B重合;
(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.
21.(10分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.
22.(10分)计算:2﹣1+|﹣|++2cos30°
23.(12分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
24.(14分)先化简,再求值:,其中a为不等式组的整数解.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
先将抛物线解析式化为顶点式,左加右减的原则即可.
【详解】
,
当向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得
.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数的平移;掌握平移的法则“左加右减”,二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;
2、A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.
3、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段,再根据当t=0时,S=0,即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高
为,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S
关于t的图象的中间部分为水平的线段,故A,D选项错误;
当t=0时,S=0,故C选项错误,B选项正确;
故选:B
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像,根据重复部分面积的变化是解题的关键
4、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:EC=3:1,
∴DE:DC=3:4,
∴DE:AB=3:4,
∴S△DFE:S△BFA=9:1.
故选B.
5、C
【解析】
根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.
【详解】
∵AM⊥EF,∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.
6、C
【解析】
根据中位数的定义解答即可.
【详解】
解:在这15个数中,处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
7、B
【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】
A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,
C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外
D选项(1,) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
8、B
【解析】
由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.
【详解】
解:∵点F是AC的中点,
∴AF=CF=AC,
∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,
∴CD=CF=,DE=EF,
∴AC=,
在Rt△ACD中,AD==1.
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE,
∴DE=EF=1,
∴S△AEC=××1=.
故选B.
【点睛】
本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.
9、A
【解析】
从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.
【详解】
从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.
10、D
【解析】
设A点坐标为(a,),则可求得B点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组,可求得b的值,则可求得二次函数的对称轴.
【详解】
解:∵A在反比例函数图象上,∴可设A点坐标为(a,).
∵A、B两点关于原点对称,∴B点坐标为(﹣a,﹣).
又∵A、B两点在二次函数图象上,∴代入二次函数解析式可得:,解得:或,∴二次函数对称轴为直线x=﹣.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、3(a+2)(a﹣2)
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).
12、x≥3 y=1
【解析】
根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数,结果是x≥3,y=1.
13、50°
【解析】
延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质,证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.
【详解】
延长BF交CD于G
由折叠知,
BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=