2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24
2.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是( )
A.3 B.3.2 C.4 D.4.5
3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( )
A.15m B.25m C.30m D.20m
4.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是
A. B. C. D.
5.对于有理数x、y定义一种运算“”:,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知,,则的值为( )
A.-1 B.-11 C.1 D.11
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则△ABD的面积是( )
A.18 B.36 C.54 D.72
7.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
8.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:
①若C,O两点关于AB对称,则OA=;
②C,O两点距离的最大值为4;
③若AB平分CO,则AB⊥CO;
④斜边AB的中点D运动路径的长为π.
其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为 cm.
12.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)
13.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.
14.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.
16.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
17.计算:﹣22÷(﹣)=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
19.(5分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.
(1)求证:;
(2)若,求tan∠CED的值.
20.(8分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
21.(10分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
22.(10分)如图,已知在梯形ABCD中,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设.
(1)求证:;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果与相似,求BP的长.
23.(12分)计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|
24.(14分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,
这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,
故选A.
【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
2、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人,捐献4册的人数为50×30%=15人,捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人,所以该班平均每人捐书的册数为(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2册,故选B.
3、D
【解析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm,
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
4、B
【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.
【详解】
添加,根据AAS能证明≌,故A选项不符合题意.
B.添加与原条件满足SSA,不能证明≌,故B选项符合题意;
C.添加,可得,根据AAS能证明≌,故C选项不符合题意;
D.添加,可得,根据AAS能证明≌,故D选项不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5、B
【解析】
先由运算的定义,写出3△5=25,4△7=28,得到关于a、b、c的方程组,用含c的代数式表示出a、b.代入2△2求出值.
【详解】
由规定的运算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28
所以
解这个方程组,得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.
故选B.
【点睛】
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义,正确的写出3△5=25,4△7=28,2△2.
6、B
【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线,由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线,过点D作DH⊥AB于点H,
∵∠C=90°,CD=1,
∴CD=DH=1.
∵AB=18,
∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36
故选B.
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
7、B
【解析】
试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.
考点:一元二次方程根的判别式.
8、D
【解析】
分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以
②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;
③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;
④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.
详解:在Rt△ABC中,∵
∴
①若C.O两点关于AB对称,如图1,
∴AB是OC的垂直平分线,
则
所以①正确;
②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,
∵
∴
当OC经过点E时,OC最大,
则C.O两点距离的最大值为4;
所以②正确;
③如图2,当时,
∴四边形AOBC是矩形,
∴AB与OC互相平分,
但AB与OC的夹角为不垂直,
所以③不正确;
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的
则:
所以④正确;
综上所述,本题正确的有:①②④;
故选D.
点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半