2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.1cm2的电子屏上约有细菌135000个,135000用科学记数法表示为( )
A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103
2.下列各式中计算正确的是( )
A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t
3.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.下面四个几何体:
其中,俯视图是四边形的几何体个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨)
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是( )
A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9
6.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是( )
A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE
8.下列运算正确的是( )
A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣1
9.在3,0,-2,- 四个数中,最小的数是( )
A.3 B.0 C.-2 D.-
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A. B.
C. D.
12.以下各图中,能确定的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算:()•=__.
14.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.
线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.
15.计算:=_____.
16.若圆锥的地面半径为,侧面积为,则圆锥的母线是__________.
17.阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1•y2=x2•y1.根据该材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m=_____.
18.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.
(1)求证:PB=BC;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
20.(6分)M中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,求购买了桂花树苗多少棵?
21.(6分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
22.(8分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
23.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0).绕点A旋转的直线l:y=kx+b1交抛物线于另一点D,交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当点D在第二象限且满足CD=5AC时,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,点E为直线l下方抛物线上的一点,直接写出△ACE面积的最大值;
(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点Q在抛物线上,当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时,是否存在以点A,D,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
24.(10分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
25.(10分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
26.(12分)现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片,他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率( )
A. B. C. D.
27.(12分)先化简,再求代数式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数).
【详解】
解:135000用科学记数法表示为:1.35×1.
故选B.
【点睛】
科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、D
【解析】
试题解析:A、 原式计算错误,故本选项错误;
B、 原式计算错误,故本选项错误;
C、 原式计算错误,故本选项错误;
D、 原式计算正确,故本选项正确;
故选D.
点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
3、B
【解析】
试题分析:对于一元二次方程,当△=时方程有两个不相等的实数根,当△=时方程有两个相等的实数根,当△=时方程没有实数根.根据题意可得:△=,则方程有两个不相等的实数根.
4、B
【解析】
试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,
故选B.
考点:简单几何体的三视图
5、A
【解析】
分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.
详解:极差:10-8=2,
平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,
众数为9,
方差:S2= [(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,
故选A.
点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.
6、B
【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得:(n-2)×180°=360°,
解得n=4;
故答案为:B.
【点睛】
本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.
7、D
【解析】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.
同理可证BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.
∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正确.
∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.
同理可证EC=CG.
∵DH=CG,∴DF=CE,故B正确.
无法证明AE=AB,故选D.
8、D
【解析】
分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,积的乘方的性质,同底数幂相乘的性质,逐一判断即可.
详解:根据合并同类项法则,可知x3+x3=2x3,故不正确;
根据同底数幂相除,底数不变指数相加,可知a6÷a2=a4,故不正确;
根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正确;
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,可得x2•x﹣3=x﹣1,故正确.
故选D.
点睛:此题主要考查了整式的相关运算,是一道综合性题目,熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.
9、C
【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.
【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,
所以,
所以最小的数是,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.
10、C
【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质,求出k的取值范围,再逐项判断即可.
【详解】
解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故A选项不合题意;
B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在x轴的正半轴,故B选项不合题意;
C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故C选项符合题意;
D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故D选项不合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数与二次函数