2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列几何体是棱锥的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A.3a2﹣6a2=﹣3
B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5
D.﹣(a3)2=a6
6.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是( ).
A.36° B.54° C.72° D.30°
7.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是( )
A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0
8.计算(-18)÷9的值是( )
A.-9 B.-27 C.-2 D.2
9.下列计算正确的是( ).
A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=- x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2
10.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A.① B.③ C.②或④ D.①或③
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.
12.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.
13.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.
14.计算的结果等于_____.
15.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.
16.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.
17.方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
19.(5分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)
20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
21.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线 AC、BD交于点 M,点E在边BC上,且∠DAE=∠DCB,联结AE,AE与BD交于点F.
(1)求证:;
(2)连接DE,如果BF=3FM,求证:四边形ABED是平行四边形.
22.(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?
23.(12分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由;求证:△APE∽△FPA;猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.
24.(14分)计算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;当x=﹣1时,y>1,得到a﹣b+c>1,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.
【详解】
解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),
∴抛物线过原点,结论①正确;
②∵当x=﹣1时,y>1,
∴a﹣b+c>1,结论②错误;
③当x<1时,y随x增大而减小,③错误;
④抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,
∴c=1,
∴b=﹣4a,c=1,
∴4a+b+c=1,
当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,
∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;
⑤∵抛物线的顶点坐标为(2,b),
∴ax2+bx+c=b时,b2﹣4ac=1,⑤正确;
综上所述,正确的结论有:①④⑤.
故选B.
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
2、D
【解析】
①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,
所以﹣=﹣1,可得b=2a,
当x=﹣3时,y<0,
即9a﹣3b+c<0,
9a﹣6a+c<0,
3a+c<0,
∵a<0,
∴4a+c<0,
所以①选项结论正确;
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm<a﹣b,
m(am+b)+b<a,
所以此选项结论不正确;
③ax2+(b﹣1)x+c=0,
△=(b﹣1)2﹣4ac,
∵a<0,c>0,
∴ac<0,
∴﹣4ac>0,
∵(b﹣1)2≥0,
∴△>0,
∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;
④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,
∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,
即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,
ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),
所以此选项结论不正确;
所以正确结论的个数是1个,
故选D.
3、B
【解析】
根据负数的定义判断即可
【详解】
解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1.
故选B.
4、D
【解析】
分析:根据棱锥的概念判断即可.
A是三棱柱,错误;
B是圆柱,错误;
C是圆锥,错误;
D是四棱锥,正确.
故选D.
点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.
5、B
【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【详解】
选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;
选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a)•(﹣a)=2a2,正确;
选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;
选项D,根据幂的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正确.
故答案选B.
考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
6、A
【解析】
由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC为等腰三角形,则∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用内角和定理列方程求解.
【详解】
解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x.
又∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解.
7、C
【解析】
试题分析:根据已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,再判断即可.
解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,
∴1+(﹣1)=0,
即只有选项C正确;选项A、B、D都错误;
故选C.
8、C
【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:(-18)÷9=-1.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
9、D
【解析】
分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.
详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;
(-xy2)3=-x3y6,B错误;
x6÷x3=x3,C错误;
==2,D正确;
故选D.
点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.
10、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P