2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )
A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm2
2.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
3.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.下列四个式子中,正确的是( )
A. =±9 B.﹣ =6 C.()2=5 D.=4
5.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
6.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
7.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠AFG的值为( )
A. B. C. D.
8.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是( )
A.它的图象是双曲线
B.它的图象在第一、三象限
C.y的值随x的值增大而减小
D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上
9.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是( )
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
10.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.
12.如图,已知是的高线,且,,则_________.
13.计算:
(1)()2=_____;
(2) =_____.
14.若与是同类项,则的立方根是 .
15.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.
16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是__ .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:
(1)若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ;
(2)若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.
18.(8分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).
19.(8分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
20.(8分)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______;
将条形统计图补充完整;
该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
21.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.
22.(10分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣ <a<的整数解.
23.(12分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.
24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π.
故答案为C
2、D
【解析】
过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.
【详解】
过C点作CD⊥AB,垂足为D.
根据旋转性质可知,∠B′=∠B.
在Rt△BCD中,tanB=,
∴tanB′=tanB=.
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.
3、C
【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即
根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.
【详解】
解:把(2,2)代入,
得k=4,
把(b,﹣1﹣n2)代入得:
k=b(﹣1﹣n2),即,
∵k=4>0,<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.
4、D
【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.
【详解】
A、=9,故A错误;
B、-=−=-6,故B错误;
C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;
D、==4,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.
5、B
【解析】
分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.
详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
6、B
【解析】
根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×1.6+起步价2元≤1.列出不等式求解.
【详解】
可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,
根据题意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,
解得:x≤2.
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.
故选B.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意,找出题目中的数量关系.
7、B
【解析】
如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,
NE的长,EF的长,则可求sin∠AFG的值.
【详解】
解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ,故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.
8、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.
【详解】
A.反比例函数的图像是双曲线,正确;
B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;
C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;
D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.
9、C
【解析】
分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
解答:解:从小到大