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2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.2 2.已知反比例函数y=﹣,当1<x<3时,y的取值范围是( ) A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣2 3.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( ) ①b<0<a; ②|b|<|a|; ③ab>0; ④a﹣b>a+b. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 4.下列各数中负数是( ) A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.﹣(﹣2)3 5.下列说法正确的是( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件 B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪 C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式 6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是 A.55° B.60° C.65° D.70° 7.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 8.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是( )cm. A.7 B.11 C.13 D.16 9.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是( ) A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0 C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0 10.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积( ) A.65π B.90π C.25π D.85π 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm. 12.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示) 13.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________. 14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步. 15.如图,在中,,, ,,,点在上,交于点,交于点,当时,________. 16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度. 17.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2﹣4x+m上,则n=_____. 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(10分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 19.(5分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME. 20.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积. 21.(10分)先化简,再求值:,其中x为方程的根. 22.(10分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1). (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标. 23.(12分)已知,抛物线的顶点为,它与轴交于点,(点在点左侧). ()求点、点的坐标; ()将这个抛物线的图象沿轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线交于点. ①求证:点是这个新抛物线与直线的唯一交点; ②将新抛物线位于轴上方的部分记为,将图象以每秒个单位的速度向右平移,同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移,记运动时间为,请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围. 24.(14分)在抗洪抢险救灾中,某地粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库,已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为60吨,B库的容量为120吨,从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) 路程(千米) 运费(元/吨•千米) 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 若从甲库运往A库粮食x吨, (1)填空(用含x的代数式表示): ①从甲库运往B库粮食 吨; ②从乙库运往A库粮食 吨; ③从乙库运往B库粮食 吨; (2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式,并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1、C 【解析】 试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值. ∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1. 故本题选C. 【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义. 2、D 【解析】 根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围,从而可以解答本题. 【详解】 解:∵反比例函数y=﹣,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∴当1<x<3时,y的取值范围是﹣6<y<﹣1. 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,求出相应的y的取值范围,利用反比例函数的性质解答. 3、B 【解析】 分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系. 解析:由图知,b<0
|a|,故②错误,因为b<0
a+b,所以④正确. 故选B. 4、B 【解析】 首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可. 【详解】 A、-(-2)=2,是正数; B、-|-2|=-2,是负数; C、(-2)2=4,是正数; D、-(-2)3=8,是正数. 故选B. 【点睛】 此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键. 5、C 【解析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可. 【详解】 A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误; B. “明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误; C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确; D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误; 故选:C 【点睛】 考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义,比较基础,难度不大. 6、C 【解析】 根据旋转的性质和三角形内角和解答即可. 【详解】 ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. ∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE, ∴∠ACD=90°-20°=70°, ∵点A,D,E在同一条直线上, ∴∠ADC+∠EDC=180°, ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°, ∴∠ADC=∠E+20°, ∵∠ACE=90°,AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45° 在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°, 即45°+70°+∠ADC=180°, 解得:∠ADC=65°, 故选C. 【点睛】 此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答. 7、D 【解析】 根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案. 【详解】 解: 根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33, A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意; B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意; C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意; D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意, 故选D. 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 8、C 【解析】 直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案. 【详解】 ∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF, ∴EF=DC=4cm,FC=7cm, ∵AB=AC,BC=12cm, ∴∠B=∠C,BF=5cm, ∴∠B=∠BFE, ∴BE=EF=4cm, ∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm). 故选C. 【点睛】 此题主要考查了平移的性质,根据题意
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