2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.化简的结果是( )
A.±4 B.4 C.2 D.±2
2.2018的相反数是( )
A. B.2018 C.-2018 D.
3.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )
A. B. C. D.
4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于( )
A.4 B.6 C.16π D.8
5. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是( )
A.赛跑中,兔子共休息了50分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
6.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为( )
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
7.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价( )元.
A.3 B.2.5 C.2 D.5
8.根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是( )
A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加
B.2017年第二产业生产总值为5 320亿元
C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元
9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为( )
A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m2
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tan∠AEF的值是_____.
12.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_______S2.(填“>”“="”“" <”)
13.分解因式:4x2﹣36=___________.
14.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____.
15.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.
16.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.
(1)求证:△ACM∽△ABE.
(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.
(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.
18.(8分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
19.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;
(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB上的高
(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?
(2)AC2=AB•AD 成立吗?为什么?
21.(8分)观察下列等式:
第1个等式:a1=-1,
第2个等式:a2=,
第3个等式:a3==2-,
第4个等式:a4=-2,
…
按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.
22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
23.(12分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)
24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据算术平方根的意义求解即可.
【详解】
4,
故选:B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,正数a有一个正的算术平方根,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.
2、C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同,
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
3、A
【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.
故选A.
4、A
【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长为8π,底面半径=8π÷2π.
【详解】
解:由题意知:底面周长=8π,
∴底面半径=8π÷2π=1.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.
5、D
【解析】
分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.
详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;
乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;
兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;
在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.
故选D.
点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】
本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.
7、A
【解析】
设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.
【详解】
解:设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=1.
∴每件商品应降价60-57=3元.
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
8、C
【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.
【详解】
A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;
B、2017年第二产业生产总值为28000×19%=5 320亿元,此选项正确;
C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;
D、若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800×(1+10%)2=33 880亿元,此选项正确;
故选C.
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
【详解】
解:由科学记数法可知:250000 m2=2.5×105m2,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
10、C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:①根据图示知,该函数图象的开口向上,∴a>1;该函数图象交于y轴的负半轴,
∴c<1;故①正确;
②对称轴
∴ ∴b<1;
故②正确;
③根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以,即,故③错误
④故本选项正确.
正确的有3项
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1.
【解析】
连接AF,由E是CD的中点、F