高中数学新人教必修一学案
§1.1 集合（1）
一、知识归纳:
1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
兀素：集合中的每个.
叫做这个集合的兀素。
2、集合的表示方法<
「列举法:
、描述法:
〔有限集:
3、集合的分类？无限集:
空集:
二、例题选讲：
例1、观察下列实例：
① 小于11的全休非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线y = x2 +1图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：
⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指岀以上集合哪些集合是有限集.
例2、用适当的方法表示以下集合： \a\ \b\
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设a"为非零实数，口 + 口可能表示的数的取值集合; a b
⑶不等式2% < 6的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
工 +、，一 5
⑸第二象限内的点组成的集合；⑹方程组 的解集。
x - y = 1
三、针对训练：
1. 课本P5第1题:
2. 课本P6第1、2题
3. 已知集合 A = I ax~ + 2x +1 = o|
⑴若4只有一个元素，求a及4；⑵若A = O,求a的取值范围。
§1.1 集合（2）
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用 表示，元素用 表示。
⑵如果a是集合4的元素，就说a属于集合4,记作：
如果a不是集合4的元素，就说a不属于集合4,记作：
⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）：
正整数集：
整数集：
有理数集： 实数集
5、兀素的性质：（1）
(2)
(3)
二、例题选讲：
例3用符号e与纟填空：
(DO N* ：、行 Z： 0
N； (-1)°
N*； V3 + 2
0； T 0。
⑵ 3 ｛2,3｝； 3 ｛（2,3）｝； （2,3） ｛（2,3）｝； （3,2） ｛（2,3）｝
例4 (1)已知 A = {x|2 < x < 5),判断 a、b 是否属于 4? a = ^7 , b = sin 42° +tan 31°
(2)已知 A = B = = B,求 a,b
三、针对训练：
1. 课本卩5第2题
2. 习题1.1
3. 已知：4 = {y I y = X? +1 且x w N } B = {(.r, y~)\y = x~ - lx + 2 },用符号 w 与纟填空
(1) 0 A : 3.5 4； 10 A ； (1, 2) A。
⑵(0, 0) B； (1, 1) B ； 2 B o
1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合：
(1) {人于10而小于20的合数} ；
x + y -1
(2) 方程组，，的解集 。
.r -y2 =9
2. 用描述法表示下列集合：
(1) 直角坐标平面内X轴上的点的集合
(2) 抛物线y = x2 -2x + 2的点组成的集合 ；
(3)使丫= ——有鳶义的实数x的集合 。
x -+x-6
3. 含两个元素的数集\a,a2-a}中，实数a满足的条件是 =
4. 若 B = {x I，+ x —6 = 0 },则 3 B ；若 D = {x w Z I-2 < x < 3 },则 1.5 D。
5. 下列关系中表述正确的是()
A. 0 e {x2 = 0} B.0e{(0,0)} C.Oe^ D.OwN
6. 对于关系：①3血纟{x|x V JF7}；②希GQ；③OWN；④0丘0,其中正确的个数是
D、 1
N = {(1, 2) , (2, 3)}
N = {yly = /+i, x w n\
N = {yly = x?-1, x w N、
A、 4 B、 3 C、 2
7. 下列表示同一集合的是()
A. M={(2, 1) , (3, 2)}
B. M={1, 2}, 1 N = {2 }
C. M=^y\y = x1+\,
D. M = |(x )y ,1 y = .r2 -1 x e
8. 已知集合S={a,b,c }的三个元素是AABC的三边长，那么AABC —定不是
A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.设a、b、c为非0实数,
n h c ohc
则M帀+肝于两的所有值组成的集合为()
A、{4} B、{-4} C、{0} D、{0, 4, -4}
10. 已知{x I x2 + mx + n = 0,(rn,n g 7?)} = {-1,-2},求加,〃的值.
11. 已知集合A=LeiV|占一试用列举法表示集合A.
12. 已知集合A = |xl ax2-3x-4=Q xwT?} (1)若4中有两个元素，求实数Q的取值范围,
(2) 若4中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。
B组
1. 含有三个实数的集合可表示为也可表示为{a2,a + b,0},求a2006 +b20m的值。
2.已知集合 A = [x\ax-^-b = 1} 素，求实数b的取值范围。
>,B ~{x\ax-b> 其中qhO,若A中元素都是B中元
3*.已知数集A满足条件a壬1,若awA,则」一丘4。
1 一 a
（1） 已知2eA,求证：在4中必定还有两个兀素
（2） 请你自己设计一个数属于4,再求出4中其他的所有元素
（3） 从上面两小题的解答过程，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。
+ x - 6 H o} o 、A = {0,2,3,4,5}。
9
12、(1) a > 且 q H 0
16
B组：
(2) a<~—或a = 0。
16
严+沪07
1. 2、b<-~.
2
参考答案
A组：
1、 (1) {12,14,15,16,18}； (2) {(5,-4)}o
2、 (1) {(x, y)I x e 7?, y = O}； (2) {(x, y)I y = x2 -2x -2}； (3) {x I x2
3、 a 0,2 o 4、电；电。 5—9、DCBDDo 10> 加= 3,〃 = 2。 11
(2)略;(3) A的元素一定有3k{k g Z)个。
§1.2子集、全集、补集（1）
一、 知识归纳：
1、 子集：对于两个集合4与如果集合A的 兀素都是集合B的兀素，我们
就说集合4 集合或集合B 集合4。也说集合4是集合B的子集。
即：若 “xwAnxwB” HiJ A c B o
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集；
（3）若 AcB, BcC ,则 。
2、 集合相等：对于两个集合4与B,如果集合4的 元素都是集合B的元素，
同时集合B的 兀素都是集合A的兀素，我们就说A B。
即：若4 B ,同时B A,那么A = B .
3、 真子集：对于两个集合4与B,如果4 B,并且4 B,我们就说集合4是集
合B的真子集。
性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若AWB, BWC , 。
4、 易混符号:
① “w”与“U”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
② ｛0｝与O： ｛0｝是含有一个兀素0的集合，①是不含任何元素的集合
5、 子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是—个 （2）集合｛a｝的所有子集的个数是—个
（3）集合｛a,b｝的所有子集的个数是 个 （4）集合｛a,b,c｝的所有子集的个数是 个
猜想：（l）｛a,b,c,d｝的所有子集的个数是多少？ （2） ｛a”a2…,a”｝的所有子集的个数是多少？ 结论：含n个元素的集合｛⑦,©2的所有子集的个数是 ，
所有真子集的个数是 ,非空子集数为 ,非空真子集数为 。
二、 例题选讲：
例1 （1）写出N,乙Q, R的包含关系，并用文氏图表示
（2）判断下列写法是否止确：
c A ②①WA ③A c A ④A±A
{1, 2, 3}, {1, 2} {1, 2, 3}
例2 填空：
①_{0}, 0—①，0 { (0, 1) }, (1, 2)
例3已知4= ｛0,1,2,3｝,则4的子集数为—，4的真子集数为—，4的非空子集数为 所有子集中的兀素和是—？
三、针对训练：
1、 课本9页练习；
2、 已知｛1｝匸4匸｛1,2,3,4｝,则4有_个? ｛1｝辜 Ac ｛1,2,3,4｝,则4有_个?
｛1 厚 4 ±｛1,2,3,4｝,则 4 有—个?
1.2子集全集补集（2）
一、知识归纳：
1、 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ,这个集合就可以看作一
个全集，全集通常用1/表示。
2、 补集：设S是一个集合，4是S的子集，由S所有 4元素组成的集合，
叫做S中子集4的补集。即：CSA= 。
性质：CS（CSA）= ； CsS= ； CSO= o
二、例题选讲：
例 1、若 S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 3, 5},求 CsA。
例2、已知全集1；=1<,集合 A = {.r|l<2.r + 1<9},求 CyA
B = {x|5<2x-l9,（D）l
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