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北师大版九年级上册数学全册教案(完整版)教学设计 第1章 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 一、基本目标 1.认识菱形,理解菱形的基本概念. 2.理解菱形的性质,并能对菱形的性质进行证明. 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握菱形的性质. 【教学难点】 用菱形的性质解决问题. 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P2~P4的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形具有平行四边形的一切性质. 3.菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴,它有2条对称轴,两条对称轴互相垂直. 4.菱形的四条边都相等. 5.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为________. 【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长,结合菱形的性质可以得到哪些结论? 【分析】∵菱形ABCD的周长为12,∴菱形ABCD的边长为12÷4=3.∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD,∴BD=3. 【答案】3 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,且四条边都相等是菱形特有的性质,该性质经常用来构造等腰三角形解题. 【例2】如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,求菱形的周长. 【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质,要求周长,需要得到什么量?结合菱形对角线的性质,能得到△AOD是什么特殊三角形? 【解答】∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6, ∴AO=OC=4,BO=OD=3,AC⊥BD,AD=DC=BC=AB, ∴∠AOD=90°, ∴AD===5, ∴菱形ABCD的周长为5×4=20. 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解. 活动2 巩固练习(学生独学) 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是( B ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 2.如图,在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,则菱形的边长为10. 3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,则菱形的面积为2cm2. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是-1,则顶点A坐标是________. 【互动探索】观察发现OC为一条对角线,连结AB能得另一条对角线.要确定点A的坐标,需要确定横坐标和纵坐标. 【分析】连结AB交OC于点D. ∵四边形OACB是菱形, ∴AB⊥OC,OD=CD,AD=BD. ∵点C的坐标是(4,0),点B的纵坐标是-1, ∴OC=4,BD=AD=1, ∴OD=CD=2, ∴点A的坐标为(2,1). 【答案】(2,1) 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,在平面坐标系问题中,如果其中一条对角线在坐标轴上,作出另一条对角线,那么它与坐标轴垂直,这为我们求点的坐标提供了重要条件. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 请完成本课时对应训练! 第2课时 菱形的判定 一、基本目标 1.掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力. 二、重难点目标 【教学重点】 探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法. 【教学难点】 明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达. 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P5~P7的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四边相等的四边形是菱形. 4.判断下列说法是否正确: (1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(  ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(  ) (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形.(  ) (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(  ) 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是(  ) A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些? 【分析】 选项 分析 A ∵AC与BD互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形,故正确 B ∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD为菱形,故正确 C AB=BC,AD=CD,AC⊥BD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误 D ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形,故正确 【答案】C 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的判定方法有多种,可以从边、对角线、对角等多角度进行判断. 活动2 巩固练习(学生独学) 1.如图,在□ABCD中,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC=BD 2.如图,在□ABCD中,AC⊥BD,E为AB中点,若OE=3,则□ABCD的周长是24. 3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证: (1)△ADE≌△CDF; (2)四边形ABCD是菱形. 证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,∴△AED≌△CFD(AAS). (2)∵△AED≌△CFD,∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于点E,交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形. 【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形,结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”,因此需先证明四边形AEDF是平行四边形,从而可证得结论. 【证明】∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°. ∵在△AEO和△AFO中, ∴△AEO≌△AFO(ASA),∴EO=FO. ∵EF垂直平分AD, ∴EF、AD相互平分, ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵EF⊥AD,∴平行四边形AEDF为菱形. 【互动总结】(学生总结,老师点评)在几何题中,如果垂直平分线段恰为四边形的对角线,那么应考虑先证这个四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直得菱形. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 请完成本课时对应训练! 第3课时 菱形的性质与判定的应用 一、基本目标 1.掌握菱形面积的两种计算方法. 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法. 二、重难点目标 【教学重点】 菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法. 【教学难点】 理解菱形面积计算的特殊方法的推导. 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P8~P9的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】 如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,AB=6. (1)AD=6,DC=6,BC=6. (2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分. (3)AC=6,S菱形ABCD=18. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和12 cm,则这个菱形的面积是________cm2. 【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些? 【分析】菱形的面积为×12×5=30(cm2). 【答案】30 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形面积的常用两种计算方法:(方法一)S菱形=底×高;(方法二)S菱形=×两条对角线的乘积. 活动2 巩固练习(学生独学) 1.如图,菱形ABCD的周长为40 cm,它的一条对角线BD长10 cm,则∠ABC=120°,AC=10cm. 2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是16cm2. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,OA=12,OB=5,求菱形ABCD两对边的距离h. 【互动探索】求菱形ABCD两对边的距离实际上是求菱形的高,已知菱形对角线的相关长,怎样建立等式解决问题? 【解答】∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD. 在Rt△AOB中,OA=12,OB=5,由勾股定理,得AB=13.∴S△AOB=OA·OB=×12×5=30,∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.又∵菱形两组对边的距离相等,∴S菱形ABCD=AB·h=13h,∴13h=120,解得h=. 【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长乘积的一半. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) S菱形=底×高=×两条对角线的乘积 请完成本课时对应训练! 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 一、基本目标 1.了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质. 2.经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识. 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握矩形的性质定理. 【教学难点】 会用矩形的性质定理进行推导证明. 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P11~P13的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.判断下列说法是否正确: (1)矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(  ) (2)平行四边形就是矩形.(  ) (3)平行四边形具有的性质,矩形也具有.(  ) 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 cm,求矩形对角线的长. 【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数. 【解答】∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD. ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD=×(180°-120°)=30°. 又∵∠DAB=90°, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). 【互动总结】(学生总结,
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