2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　 　) A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若，则 3．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定 6．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 7．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____． 12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____． 13．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 14．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 15．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____． 16．函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A（m，2）． （1）求直线y＝kx+m的表达式； （2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标． 18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 19．（8分）解不等式组并写出它的整数解． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）． （Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标； （Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标； （Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标． 21．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数． 22．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接． （1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 23．（12分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： 根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有　 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 24．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B 2、B 【解析】 试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断． 试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确． 故选B． 考点：反比例函数的性质 3、B 【解析】 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【详解】 锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆. 故选B. 【点睛】 本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 4、D 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5、A 【解析】 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 ∵S甲2=1.4，S乙2=2.5， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A． 【点睛】 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6、C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 7、D 【解析】 ∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n）， ∴m==，n==3， ∴A（1，），B（4，3）， 过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，）， ∴AC=4﹣1=3， ∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是． 故选D． 8、D 【解析】 由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①∵抛物线对称轴是y轴的右侧， ∴ab＜0， ∵与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵a＞0，x=﹣＜1， ∴﹣b＜2a， ∴2a+b＞0， 故②正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 故③正确； ④当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 故④正确． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 9、C 【解析】 根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出． 【详解】 ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x． ∵∠APD=60°，∠B=60°， ∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴,即， ∴y=- x2+x. 故选C. 【点睛】 考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键． 10、B 【解析】 首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可． 【详解】 AB的中点D的坐标是（4，-2）， ∵C（a，-a）在一次函数y=-x上， ∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b， 把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2， 解得：b=-1， 则函数解析式是y=x-1． 根据题意得：， 解得：， 则交点的坐标是（3，-3）． 则这个圆的半径的最小值是：=． 故选：B