2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 2．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A． B．x（x+1）=1980 C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980 3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　) A．8073 B．8072 C．8071 D．8070 4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A． B．2 C． D． 5．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．2或4 6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 7．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 9．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（　　） A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3 10．计算-5+1的结果为（ ） A．-6 B．-4 C．4 D．6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 12．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米． 13．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____． 14．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____． 15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分） (1)解方程： +＝4 (2)解不等式组并把解集表示在数轴上：. 18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：． 19．（8分）解下列不等式组： 20．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点． （1）求k和b的值； （2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由． 22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 23．（12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1． （1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？ （3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 24．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对 40 0.8 （1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2， 则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是（3，0）． 故选B． 考点：坐标与图形变化-旋转． 2、D 【解析】 根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程． 【详解】 根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=1980， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键. 3、A 【解析】 观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可. 【详解】 解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； … 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1； ∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1． 故选：A． 【点睛】 本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键. 4、C 【解析】 试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C． 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义． 5、C 【解析】 由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论． 【详解】 ∵点C是劣弧AB的中点， ∴OC垂直平分AB， ∴DA=DB=3， ∴OD=， 若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°， 则△POD∽△CPD， ∴， ∴PD2=4×1=4， ∴PD=2， ∴PB=3﹣2=1， 根据对称性得， 当P在OC的左侧时，PB=3+2=5， ∴PB的长度为1或5. 故选C． 【点睛】 考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键． 6、B 【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、适合普查，故B符合题意； C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7、B 【解析】 首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【详解】 设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得： 故选B． 【点睛】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8、B 【解析】 试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1． 考点：一元二次方程与函数 9、A 【解析】 先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答． 【详解】 ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠HEF=90°， 同理四边形EFGH的其它内角都是90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG（矩形的对边相等）， 又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠5（等量代换）， 同理∠5=∠7=∠8， ∴∠1=∠8， ∴Rt△AHE≌Rt△CFG， ∴AH=CF=FN， 又∵HD=HN， ∴AD=HF， 在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF==5， 又∵HE•EF=HF•EM， ∴EM=， 又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上）， ∴AB=2EM=， ∴AD：AB=5：==25：1． 故选A 【点睛】 本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等． 10、B 【解析】 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】