2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.把a•的根号外的a移到根号内得( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
3.如果,那么的值为( )
A.1 B.2 C. D.
4.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A. B.
C. +4=9 D.
5.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3
C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a5
7.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )
A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟
8.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
10.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ( )
A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.
12.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为 .
13.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.
14.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=_______.
15.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.
16.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.
17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)解不等式组:;
(2)解方程:.
19.(5分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
20.(8分)解方程:=1.
21.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的长.
22.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.a= ,b= ,点B的坐标为 ;当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
23.(12分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价(单位:元)
18
12
备注
(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;
(2)科普类图书不少于600本;
…
(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;
(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
24.(14分)抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
求抛物线的解析式;如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
试题分析:对于一元二次方程,当△=时方程有两个不相等的实数根,当△=时方程有两个相等的实数根,当△=时方程没有实数根.根据题意可得:△=,则方程有两个不相等的实数根.
2、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a)•,然后利用二次根式的性质得到,再把根号内化简即可.
【详解】
解:∵﹣>0,
∴a<0,
∴原式=﹣(﹣a)•,
=,
=﹣.
故选C.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.
3、D
【解析】
先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.
【详解】
故选:D.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.
4、A
【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时,
∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,
∴可得出方程:,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.
5、C
【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
【详解】
设,则.
由折叠的性质,得.
因为点是的中点,
所以.
在中,
由勾股定理,得,
即,
解得,
故线段的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.
6、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;
D、(a3)2=a6,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7、C
【解析】
根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.
【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,
得:
解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,
即p=−0.2t2+1.5t−2,
当t=−=3.75时,p取得最大值,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
【详解】
解:5657万用科学记数法表示为,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、D
【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.
【详解】
因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.
10、A
【解析】
分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.
详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,
则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),
故选A.
点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、(50﹣).
【解析】
过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.
【详解】
解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N,
则AB=MN,AM=BN.
在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,
∴CM=AM=50m.
∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,
∴CN===(m),
∴MN=CM−CN=50−(m).
则AB=MN=(50−)m.
故答案是:(50−).
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
12、5
【解析】
试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:=5(cm).
考点:圆锥的计算
13、