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2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.﹣1的倒数是﹣1 C.任何有理数都有倒数 D.正数的倒数比自身小 2.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 3.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是( ) A. B. C. D. 4.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为( ) A.0 B.2 C.4m D.-4m 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D. 6.函数的自变量x的取值范围是( ) A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 7.计算2a2+3a2的结果是( ) A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a2 8.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 10.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是( ) A.1 B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形. 12.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________. 13.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____. 14.下列对于随机事件的概率的描述: ①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”; ②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2; ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______(只填写序号). 15.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____. 16.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______ 人. 三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表) 设月上网时间为x h(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题 (1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由 18.(8分)填空并解答: 某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班. (1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的? 分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻. a1 a2 a3 a4 a5 a6 c1 c2 c3 c4 … 到达窗口时刻 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 … 服务开始时刻 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 … 每人服务时长 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 … 服务结束时刻 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … 根据上述表格,则第 位,“新顾客”是第一个不需要排队的. (2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失. 分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为 . 19.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元. 20.(8分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表: x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm. 21.(8分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同. (1)小明选择去郊游的概率为多少; (2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率. 22.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 23.(12分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元? 24.反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(2,0)作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为2. 求反比例函数的解析式;设点B的坐标为(t,0),其中t>2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上,求t的值. 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 根据倒数的定义解答即可. 【详解】 A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B. 【点睛】 本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 2、A 【解析】 ∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为, ∴=, ∵BG=6, ∴AD=BC=2, ∵AD∥BG, ∴△OAD∽△OBG, ∴=, ∴=, 解得:OA=1,∴OB=3, ∴C点坐标为:(3,2), 故选A. 3、D 【解析】 ∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴, ∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x, ∵0°<α<45°,∴0<x<1, 故选D. 【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 4、A 【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可. 【详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根, ∴a+b=-1, ∵定义运算:a⋆b=2ab, ∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b =2a(a+1)-2b(b+1) =2a2+2a-2b2-2b =2(a+b)(a-b)+2(a-b) =-2(a-b)+2(a-b)=0, 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键. 5、D 【解析】 本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致. 【详解】 A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误; B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误; C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误; D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题
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