2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6
C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b
2.计算2a2+3a2的结果是( )
A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a2
3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
5.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是( )
成绩(环)
7
8
9
10
次数
1
4
3
2
A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、10
6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是( )
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
7.下列说法正确的是( )
A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D.若甲组数据的方差 S=" 0.01" ,乙组数据的方差 s= 0 .1 ,则乙组数据比甲组数据稳定
8.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=( )
A.100° B.50° C.70° D.130°
9.如图:已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
10.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与
直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为 .
12.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.
13.计算:=_____________.
14.已知函数,当 时,函数值y随x的增大而增大.
15.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是_____.
16.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
18.(8分)如下表所示,有A、B两组数:
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
……
第9个数
……
第n个数
A组
﹣6
﹣5
﹣2
……
58
……
n2﹣2n﹣5
B组
1
4
7
10
……
25
……
(1)A组第4个数是 ;用含n的代数式表示B组第n个数是 ,并简述理由;在这两组数中,是否存在同一列上的两个数相等,请说明.
19.(8分)如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:=4BP•QP.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴,轴分别交于,两点,且点,点在轴正半轴上运动,过点作平行于轴的直线.
(1)求的值和点的坐标;
(2)当时,直线与直线交于点,反比例函数的图象经过点,求反比例函数的解析式;
(3)当时,若直线与直线和(2)反比例函数的图象分别交于点,,当间距离大于等于2时,求的取值范围.
21.(8分) “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
22.(10分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
24.某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=2a2,不符合题意;
B、原式=-a6,不符合题意;
C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;
D、原式=-4b,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、D
【解析】
直接合并同类项,合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
【详解】
2a2+3a2=5a2.
故选D.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
3、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选B.
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4、B
【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.
【详解】
解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
5、B
【解析】
根据众数和中位数的概念求解.
【详解】
由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),
故选:B.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
6、A
【解析】
解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/ s.
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s.
∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.
∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408 m,∴b=500-408=92 m. 因此②正确.
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s,,∴c=125-2=1 s. 因此③正确.
终上所述,①②③结论皆正确.故选A.
7、C
【解析】
众数,中位数,方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;
B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;
C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;
D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.
【点睛】
考核知识点:众数,中位数,方差.
8、A
【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.
【详解】
四边形ABCE内接于⊙O,
,
由圆周角定理可得,,
故选:A.
【点睛】
本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
9、A
【解析】
根据直线外一点和直线上点的连线中,垂线段最短的性质,可得答案.
【详解】
解:由AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,得
AP≥AB,
AP≥3.5,
故选:A.
【点睛】
本题考查垂线段最短的性质,解题关键是利用垂线段的性质.
10、A
【解析】
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.
【详解】
设甲每小时做 x 个,乙每小时做(x+6)个, 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、2
【解析】
解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),
∴D(﹣1,2),
∵双曲线y=经过点D,
∴k=﹣1×2=﹣6,
∴△BOC的面积=|k|=1.
又∵△AOB的面积=×6×4=12,
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2.
12、1或1
【解析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.
【详解】
x(x﹣1)=x﹣1,
x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,
(x﹣1)(x﹣1)=0,
x﹣