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2023年中考数学模拟试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 2.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( ) A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014 3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( ) A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4) 5.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=13 6.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( ) A. B. C. D. 8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>0 9.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____. 12.已知 x(x+1)=x+1,则x=________. 13.因式分解:____________. 14.计算的结果等于______________________. 15.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________. 16.科学家发现,距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为_____. 17.函数y=中,自变量x的取值范围是 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4) 19.(5分)如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上. (1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式. 20.(8分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元? 21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是⊙O的切线. (2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长. 22.(10分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53) 23.(12分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。 (1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值; (2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标; (3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值. 24.(14分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹. 在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得. 参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1、B 【解析】 由题意可知, 当时,; 当时, ; 当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式, 可知选项B正确. 【点睛】 考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积. 2、B 【解析】 科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】 将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109, 故选B. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值. 3、D 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形,符合题意. 故选D. 【点睛】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合. 4、C 【解析】 根据题意知小李所对应的坐标是(7,4). 故选C. 5、A 【解析】 要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了. 【详解】 设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶, 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了1元, 可得方程为:2(x-1)+3x=1. 故选A. 【点睛】 列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元. 6、C 【解析】 解:∵关于x的一元二次方程有实数根, ∴△==, 解得m≥1, 故选C. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式. 7、C 【解析】 试题分析:由题意可得BQ=x. ①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误; ②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误; ③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误. 故选C. 考点:动点问题的函数图象. 8、C 【解析】 利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可. 【详解】 解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|, ∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1. 故选:C. 9、B 【解析】 试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限, ∴2k<0,得k<0, ∴k−2<0,1−k>0, ∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限, 故选B. 10、B 【解析】 根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题. 【详解】 在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1, ∴AC===10, ∵DE是△ABC的中位线, ∴DF∥BM,DE=BC=3, ∴∠EFC=∠FCM, ∵∠FCE=∠FCM, ∴∠EFC=∠ECF, ∴EC=EF=AC=5, ∴DF=DE+EF=3+5=2. 故选B. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11、(,) 【解析】 连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题; 【详解】 连接AB,OC, ∵∠AOB=90°, ∴AB为⊙C的直径, ∵∠BMO=120°, ∴∠BAO=60°, ∴∠BCO=2∠BAO=120°, 过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°, ∵B(-,0), ∴BD=OD= 在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=, ∴C(-,), 故答案为C(-,). 【点睛】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键. 12、1或-1 【解析】 方程可化为: , ∴或, ∴或. 故答案为1或-1. 13、3(x-2)(x+2) 【解析】 先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】 原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2). 故答案为3(x-2)(x+2). 【点睛】 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底. 14、 【解析】 根据完全平方式可求解,完全平方式为 【详解】 【点睛】 此题主要考查二次根式的运算,完全平方式的正确
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