2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列各数是不等式组的解是( )
A.0 B. C.2 D.3
2.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是( )
A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛
C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山
3.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4
4.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为( )
A.1 B.m C.m2 D.
5.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积为12 cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为( )
A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
6.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是( )
A.9分 B.8分 C.7分 D.6分
7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24
8.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是( )
A.2k-2 B.k-1 C.k D.k+1
9.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.5 D.6
10.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.55°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.
12.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是__________.
13.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过6次这样的操作菱形中心(对角线的交点)O所经过的路径总长为_____.
14.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为
15.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.
16.如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴,直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD面积为_____.
17.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.
19.(5分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
20.(8分)如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
21.(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.
22.(10分)我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中,参观了我市中华石鼓园,石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积7200平方米,为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格,追求稳定之中的飞扬灵动,深厚之中的巧妙组合,使景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少,他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下:如图,李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,李梅看着镜面上的标记,她来回走动,走到点D时,看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在阳光下,小亮从D点沿DM方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“石鼓阁”的高AB的长度.
23.(12分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.
24.(14分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
求出不等式组的解集,判断即可.
【详解】
,
由①得:x>-1,
由②得:x>2,
则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,
故选D.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、A
【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.
【详解】
由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.
3、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.
【详解】
∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,
∴这两个三角形的面积比为4:1.
故选C.
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+()+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.
5、C
【解析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
如图,连接AD.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).
∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
6、C
【解析】分析: 根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为 :7分,
故答案为:C.
点睛: 本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7、A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,
这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,
故选A.
【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
8、A
【解析】
先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.
【详解】
∵0<k<1,
∴k-1<0,
∴此函数是减函数,
∵1≤x≤1,
∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.
9、C
【解析】
分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.
详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,
∴x=6,
把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,
则这组数据的中位数为5;
故选C.
点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10、C
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.
【详解】
解:∵直线m∥n,
∴∠3=∠1=25°,
又∵三角板中,∠ABC=60°,
∴∠2=60°﹣25°=35°,
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、(0,0)
【解析】
根据坐标的平