2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是( )
A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)
2.如图的立体图形,从左面看可能是( )
A. B.
C. D.
3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )
A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟
5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为( )
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
7.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为( )cm
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是( )
A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.2
9.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )
A. B.
C. D.
10.下列各数中是有理数的是( )
A.π B.0 C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若点与点关于原点对称,则______.
12.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为_____.
13.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_____.
14.若am=2,an=3,则am + 2n =______.
15.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是___.
16.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程:
18.(8分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)
19.(8分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.
20.(8分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
21.(8分) “六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;
(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;
(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
22.(10分) (1)计算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;
(2)化简:(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
23.(12分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
24.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=1.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
试题分析:正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对称点连线的中点,据此即可求解.
试题解析:AC=2,
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′,则AC′=AC=2,
则OC′=3,
故C′的坐标是(3,0).
故选B.
考点:坐标与图形变化-旋转.
2、A
【解析】
根据三视图的性质即可解题.
【详解】
解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
3、B
【解析】
试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.
由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.
考点:旋转的性质.
4、C
【解析】
根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.
【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,
得:
解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,
即p=−0.2t2+1.5t−2,
当t=−=3.75时,p取得最大值,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.
5、D
【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】
解:∵代数式有意义,
∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,
所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7、C
【解析】
由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.
【详解】
如图,由题意得:
DA′=DA,EA′=EA,
∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF
=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)
=AB+BC+AC
=1+1+1=3(cm)
故选C.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
8、B
【解析】
求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可.
【详解】
解方程组,
把①代入②得:=﹣2x﹣4,
整理得:x2+2x+1=0,
解得:x=﹣1,
∴y=﹣2,
交点坐标是(﹣1,﹣2),
∴a=﹣1,b=﹣2,
∴=﹣1﹣1=﹣2,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值.
9、A
【解析】
由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.
【详解】
解:大正方形的面积-小正方形的面积=,
矩形的面积=,
故,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.
【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;
B、0是有理数,故本选项正确;
C、是无理数,故本选项错误;
D、是无理数,故本选项错误,
故选B.
【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
∵点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,
∴m=﹣3,n=2,
则(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,
故答案为1.
12、60°
【解析】
解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角),
∵∠CBD=30°,
∴∠D=60°(直角三角形的两个锐角互余),
∴∠A=∠D=60°(同弧所对的圆周角相等);
故答案是:60°
13、1
【解析】
解:∵正六边形ABCDEF的边长为3,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,
∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12,
∴扇形AFB(阴影部分)的面积=×12×3=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查正多边形和圆;扇形面积的计算.
14、18
【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
解:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.
15、12
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出线段长度解答.
【详解】
根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BPAC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4