2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
A. B. C.且 D.
2.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
3.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于( )
A.3 B.﹣3 C.9 D.18
4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( )
A. B. C. D.有两个不相等的实数根
5.小手盖住的点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
7.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则( )
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是
A.8 B.9 C.10 D.12
10.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是( )
A.甲班 B.乙班 C.两班一样 D.无法确定
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.
12.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为__.
13.函数,当x<0时,y随x的增大而_____.
14.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.
15.若分式的值为零,则x的值为________.
16.如图,在菱形纸片中,,,将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,点,分别在边,上,则的值为________.
17.如图,有一直径是的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为 米.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的长.
19.(5分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
20.(8分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
21.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.
22.(10分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
23.(12分)已知:AB为⊙O上一点,如图,,,BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.
(1)求CE的长;
(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;
(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:
24.(14分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:k<1且k≠1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组,根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.
2、C
【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.
【详解】
∵x2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:x1=-2(不合题意舍去),x2=6,
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根,即为6,
∴点O到直线l的距离d=6,r=5,
∴d>r,
∴直线l与圆相离.
故选:C
【点睛】
本题考核知识点:直线与圆的位置关系.解题关键点:理解直线与圆的位置关系的判定方法.
3、A
【解析】
原式=−3+6=3,
故选A
4、C
【解析】
【分析】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得 3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为(1,3),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误;
∵对称轴x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;
当x=-1时, y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴ 3a+c<0,故C选项正确;
∵抛物线的顶点为(1,3),
∴的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.
5、B
【解析】
根据题意,小手盖住的点在第四象限,结合第四象限点的坐标特点,分析选项可得答案.
【详解】
根据图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是:横正纵负;
分析选项可得只有B符合.
故选:B.
【点睛】
此题考查点的坐标,解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号,进而对号入座,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
6、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故选B.
7、B
【解析】
根据余角的性质,可得∠DCA与∠CBE的关系,根据AAS可得△ACD与△CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案.
【详解】
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,
∠DCA=∠CBE,
在△ACD和△CBE中,,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CE=AD=3,CD=BE=1,
DE=CE−CD=3−1=2,
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
8、C
【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案.
【详解】
由题意可知:,解得a=−1
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.
9、A
【解析】
试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.
解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,
由题意得:x+3x=180,
解得x=45,
这个多边形的边数:360°÷45°=8,
故选A.
考点:多边形内角与外角.
10、B
【解析】
根据方差的意义,方差反映了一组数据的波动大小,故可由两人的方差得到结论.
【详解】
∵S甲2>S乙2,
∴成绩较为稳定的是乙班。
故选:B.
【点睛】
本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的概念进行解答.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、3:4
【解析】
由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,
∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4
故答案为3:4.
12、
【解析】
甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.
【详解】
甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,
根据题意得:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.
13、减小
【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限,再根据反比例函数的性质进行解答即可.
【详解】