2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中,无理数是( )
A.3.14 B.1.01001 C. D.
4.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是( )
A.认 B.真 C.复 D.习
5.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6. 如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )
A. B. C. D.
7.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
8.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
9.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.的倒数的绝对值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
12.16的算术平方根是 .
13.分解因式:a3-12a2+36a=______.
14.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.
15.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.
16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.
17.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
19.(5分)某校运动会需购买A、B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时,费用W的值最少.
20.(8分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?
21.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)点D是抛物线上的一动点,是否存在点D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,请求出点D的坐标,若不存在,说明理由.
22.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.求证:AB为⊙C的切线.求图中阴影部分的面积.
24.(14分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;
(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题分析:根据题意可得:a0,b0,c0,则abc0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y0,即4a+2b+c0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则,则④正确.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a0,如果开口向下,则a0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.
2、C
【解析】
连接CD,交MN于E,
∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,
∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.
∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.
∴.
∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴
∴.
∴.故选C.
3、C
【解析】
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.
【详解】
A、3.14是有理数;
B、1.01001是有理数;
C、是无理数;
D、是分数,为有理数;
故选C.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,属于简单题.
4、B
【解析】
分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.
故选B.
点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.
5、A
【解析】
①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;
③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;
④正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有 =,即b=a,可得tan∠CAD===.
【详解】
如图,过D作DM∥BE交AC于N.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.
∵BE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.
∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正确;
∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;
设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有 =,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.
6、C
【解析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.
【详解】
从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
7、D
【解析】
试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.
故选D
考点:几何体的形状
8、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.
【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,
∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.
9、C
【解析】
根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,进行判断即可解答.
【详解】
解:∵AO=2,OB=1,BC=2,
∴a=-2,b=1,c=3,
∴|a|≠|c|,ab<0,,,
故选:C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及绝对值,解题的关键结合数轴求解.
10、D
【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.
【详解】
解:−的倒数为−,则−的绝对值是:.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查了倒数的定义与绝对值的性质,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1.
【解析】
试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,
又∵AB+BC+AC=1,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
考点:平移的性质.
12、4
【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16