2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　） A．3m B． m C． m D．4m 3．计算36÷（﹣6）的结果等于（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6 4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 7．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　） A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm 8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或5 11．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 12．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：=_____． 14．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____． 15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟． 16．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 17．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人． 18．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图． 请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了　　人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　； （4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数 20．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率． 21．（6分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点. 求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）. 22．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F． （1）求圆O的半径； （2）如果AE=6，求EF的长． 23．（8分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60° 24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长． 25．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　； （2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？ 26．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积． 证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　 　，S5=　 　，S6=　 　+　 　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　 　． 27．（12分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D． 考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法． 2、B 【解析】 因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】 解：∵sin∠CAB＝ ∴∠CAB＝45°． ∵∠C′AC＝15°， ∴∠C′AB′＝60°． ∴sin60°＝， 解得：B′C′＝3． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 3、A 【解析】 分析：根据有理数的除法法则计算可得． 详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1． 故选A． 点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2． 4、B 【解析】 解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个． 故选B． 【点睛】 本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 5、D 【解析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里） 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 6、D 【解析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】 A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7、D 【解析】 过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可. 【详解】 如图，过A作AD⊥BF于D， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴=12， 又∵Rt△ABC中，∠C=30°， ∴AC=2AB=24， 故选：D． 【点睛】 本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 8、B 【解析】 根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可． 【详解】 解：主视图，如图所示： ． 故选B． 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数． 9、C 【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可． 解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2， 解得：x=， 由题意得：≥1且≠2，