11.5《一元一次不等式与一次函数(1)》教学设计 教学目标： 知识与技能：了解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据题意列出函数关系式，画出函 数图象，并利用不等关系进行比较。 过程与方法:通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识. 训练学生能利用数学知识去解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问 题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作 用. 教学重点：通过观察函数图象确定不等式的解集。 教学难点：利用一次函数和不等式之间的关系解决实际问题. 教学过程： 第一环节：情境引入，明确目标(2分钟，学生做好探究新知的准备) 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？ 出示学习目标，做到有的放矢。 第二环节：知识准备。 1. 什么是一次函数？它的图象是什么？ 2. 一次函数与x轴、y轴的交点坐标是什么？ 3. 函数y=2x-5与x轴的交点是,与y轴的交点是 ；画出 它的图象。 第三环节：活动探究、合作学习(23分钟，教师引导学生新旧知识融合，小组 探究、全班交流) 导探激励问题一 1. 作出函数咋2x—5的图象，观察图象回答下列问题. (1) x取哪些值时，2x—5=0? (2) x取哪些值时,2矛一5>0? (3) x取哪些值时，2x—5<0? (4) x取哪些值时，2x-5>3? (通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不 等式与一次函数的内在联系。) (1) 当昨0 时，2x—5=0, .,.当 时，2^—5=0. 2 2 (2) 要找2x—5>0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知, y>0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当斤0时，则有2x一 5=0,解得所°.当—时，由a—5可知r>0.因此当—时，2x~5>0; 2 2 2 (3) 同理可知，当a< —时，有2a— 5<0; 2 (4) 要使2x-5>3,也就是5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行 于x轴，这条直线与5相交于一点B (4, 3),则当x>4时，有2a—5>3. 2. 想一想 如果y=—2x~5,那么当x取何值时，y>0?首先要画出函数y二-2x-5的图象，如图： 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在』点的左侧，即为小于一2. 5的数，由一2^-5=0,得疙一2. 5,所 以当x取小于一2. 5的值时，y>0„ 3, 跟踪练习 （1）根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 (2) 3x+6W0 (yWO) (4) -x+3<0 (y<0) ⑵利用y= -- x+5的图像，直接写出: 2 ①方程-9 x+5=0的解 2 ②不等式-9 x+5>0的解集 2 ③不等式x+5<0的解集 2 ④不等式-9 x+5>5的解集 2 4. 思考并总结：一元一次不等式与一次函数的关系 从数的角度看，求ax+b〉O （或〈0） （a, b是常数，a#：0）的解集就是求函数y= ax+b 的函数值 大于0 （或小于0）时x的取值范围； 从形的角度看，求ax+b〉O （或〈0） （a, b是常数，a#0）的解集就是找直线y= ax+b在 X轴上方或下方时自变量的取值范围。 导探激励问题二 1. 函数yi = 2x - 5和y, = x - 2的图象如图11-7所示，观察图象回答下列问题: (1) X取何值时，yl = y2? (2) x取何值时，yl > y2? (3) x取何值时，yl < y2? 点拨：本题关键在于找到两个函数图像的交点坐标。 2. 跟踪练习 已知ji= —x+3,乃=3x—4,当x取何值时，乃>贝？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图所小: (一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中 进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.) 第四环节：拓展延伸 先画出图象，然后讨论回答。 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每 秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过20 m?谁先跑过100 m? (4) 你是怎样求解的？与同伴交流. ［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为贝，弟弟跑过的路程为乃，根据 题意，得_n=4x 处=3x+9 函数图象如图： 从图象上来看： （1） 当09时，哥哥跑在弟弟前面； （3） 弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m; （4） 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点 作x轴的平行线，它与刀=4x,乃=3才+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 第五环节：运用巩固、练习提高（10分钟，让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评） 1、 已知函数y = 8x —11,要使y>0,那么x应取（ ） A^ x> — B、x< — C、x>0 D^ x<0 8 8 2、 已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当xVO时，y的取值范围是（） A、y>0 B、y<0 C、一2VyV0 D、yV —2 （第2题） 3、 已知yi=x — 5, y2=2x+l.当yi>y2时，x的取值范围是（）. A、x>5 B、x< — C、x<—6 D、x>一6 2 4、 已知*i= —x+3,乃二3x—4,当x取何值时，yi <乃？ 第六环节：课时小结（5分钟，让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水 平。感受到数学的作用。） 本节课你有什么收获？与同学交流。 第七环节：布置作业 综合能力训练 A组（优等生）1 10题； B组（中等生）1——8题 C组（后三分之一生）1——7题 11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》学情分析 从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会 画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的 数学问题，也学会了解一元一次不等式，但是把一元一次不等式和一次函数的图象联系在一 起，利用函数图象来确定不等式的解集，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这 对于我们的学生来说，仍会有点困难。 11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》效果分析 本节课通过观察函数图像、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元 一次不等式与一次函数的内在联系。通过这节课的学习，学生基本掌握了一元一次不等式与 一次函数之间的联系，会根据一次函数图像求对应的不等式的解集，学会了小组合作学习。 但是课堂教学环节还需要推敲，小组交流合作花费时间过长，以致显得前松后紧，时间不够 用，缺乏课堂反馈。教学的各个环节和语言表达应该更简练，平时应该加强与学生的交流沟 通和小组合作的培训工作。在老师的精心调度下，所有学生时时刻刻扮演着“演员”的角色， 学生思考、自学、合作、练习，环环相扣，忙而不乱，都有自己的事可做。课堂容量大，紧 紧围绕目标，夯基础，重延伸，重思考。课堂语言简练，语言虽然不多，但指示性极强，问 题导向明确，点拨干净利落。课堂针对性强，知识能力兼顾。目标设置合理，并且整节课紧 紧围绕着当堂的目标来进行。 环节非常明晰，并且环环相扣，有落实，有测验，有反馈，有巩固，有发展。学习目标 符合课标、教材与学生实际。抓住关键，以简驾繁，重点难点的提出与处理得当。在合作交 流的氛围中解除困惑，在亲身体验和探索中解决问题，理解和掌握基本的知识、技能和方法, 效果很好。 11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》教材分析 《一元一次不等式与一次函数》是鲁教版数学七年级下册第十一章第五节的内容。本节 课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立了一次函数与一元一次方 程、一次函数与一次不等式的有效联系，通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运 动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知 识体系，站在更高的角度进行动态分析。利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不 等式的解集，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学过的相关内容之间联系的认识，进一 步体验函数的重要性，发挥函数对相关内容的统率作用，其中渗透了数形结合的思想，帮助 学生从整体上认识不等式，为后继学习奠定了基础，在初中学段有很重要的地位和作用。 通过本课的学习，学生不仅可以进一步体验函数的重要性，而且对数形结合思想会有更 深一层的认识。因此，本课对学生的后继学习起着关键作用，在初中学段占有重要地位。 11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》评测练习 选择题（共6小题） 1. （2015*徐州）若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x-3） - b> 0的 2. （2015*济南）如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P （1, 3）,则 关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ） A. x> - 2 B. x>0 C. x>l D. x - 2 C. x< - 2 D. x> - 2 4. （2015・辽阳）如图，直线y= - x+2与y=ax+b （a"且a, b为常数）的交点坐标为（3, -1）,则关于x的不等式-x+22ax+b的解集为（ ） 5. （2015-镇江一模）如图，函数y=kx+b （k*0）的图象经过点B （2, 0）,与函数y=2x的 图象交于点A,则不等式00B. 02 6. （2015*历城区二模）如图，直线y= - x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,则关于x的 不等式-x+m>x+3>0的取值范围为（ ） A. x> - 2 B. x< - 2 C. - 3mx - n； （2） 不等式kx+b<0的解集是 ； （3）若直线h分别交X轴、y轴于点M、A,直线12分别交X轴、y轴于点B、N,求点M 的坐标和四边形OMPN的面积. 11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》课后反思 本节课的教学，我是通过不等式的解集以及一次函数相关问题的复习，引出本节课所要 讨论的问题一元一次不等式与一次函数，而后通过对问题1的讨论切入正题，研究函数、方 程、不等式三者的内在联系，重点研究一元一次不等式（“数”）与一次函数（“形”）的 互相渗透，并通过这节课的学习让学生体