考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.已知,且是第四象限角,则的值为( )
A. B. C. D.
C
2.若,且为第二象限角,则( )
A. B. C. D.
A
由题意得,
又为第二象限角,
∴,
∴.
故选A.
3.若,且,则的值为
A. B. C. D.
D
4.已知,则 ( )
A. B. C. D.
B
由,
得,即,
∴sinθcosθ=,
∴==
=.
故选:C.
5.已知sin θ+cos θ= ,则sin θ-cos θ的值为( ).
A. B. - C. D. -
D
6.化简 = ( )
A. sin2+cos2 B. sin2-cos2 C. cos2-sin2 D. ± (cos2-sin2)
A
根据诱导公式,化简得
又因为
所以选A
7.已知向量,,若,则 ( )
A. B. C. D.
A
8.已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则( )
A. B. C. D.
A
设直线,
因为与圆相切,所以,
因此选A.
9.已知,且,则( )
A. B. C. D.
A
10.若,则=
A. B. C. D.
A
因为,
又由,故选A.
11.已知,则=( )
A. B. C. D.
C
故选
12.若则( )
A. B. C. D.
B
∵,
∴.选B.
13.若的内角满足,则的最大值为
A. B. C. D.
A
14.已知,则=_____________.
,
,
故答案为.
15.已知为第一象限角,,则__________.
16.已知,则__________.
1
,
原式.
故1.
17.已知 ________.
18.已知 , ,则 =________.
sinα+cosβ=1,
两边平方可得:sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1,①,
cosα+sinβ=0,
两边平方可得:cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0,②,
由①+②得:2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1,即2+2sin(α+β)=1,
∴2sin(α+β)=﹣1.
∴sin(α+β)=- .
故-.
19.设,则__________.
∵,
∴
故-2
20.已知角为第二象限角,,则____________.
21.已知sin α+cos α=,则sin2=________.
由题意,则,
则,
又由.
22.已知,则__________.
23.已知
(1)化简
(2)若是第二象限角,且,求的值.
(1) (2)
(1) .
(2),
∴,
∵是第二象限角,
∴,
∴.
24.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1);(2).
25.在△ABC中,已知,
(1)求sinA与B的值
(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值
(1);(2),.
(1)∵,