2023年湖南省长沙市开福区周南实验中学中考四模数学测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 4．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．下列说法中正确的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件. 6．tan45°的值等于（　　） A． B． C． D．1 7．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，与∠1是内错角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 9．内角和为540°的多边形是（ ） A． B． C． D． 10．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ） A． B．2 C． D．3 12．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____． 14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 15．如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“” 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______． 17．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）． 18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ； （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率． 20．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标． 21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积。 22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α． （I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标； （Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′； （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）． 23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值． 24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． 填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 25．（10分）先化简，再求值：，其中x=． 26．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC=CE； （2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC； （1）已知⊙O的半径为1． ①若=，求BC的长； ②当为何值时，AB•AC的值最大？ 27．（12分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′； （2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小； ①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹） ②△APB的周长的最小值为　 　．（直接写出结果） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【答案解析】 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1． 故选C． “点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 2、C 【答案解析】 测试卷分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C． 考点：简单组合体的三视图． 3、C 【答案解析】 测试卷分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C． 考点：因式分解. 4、D 【答案解析】 首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值 【题目详解】 解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D， ∴∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OBD+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠OBD=∠AOC， ∴△OBD∽△AOC， 又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ， ∴=， ∴ = ，即 ， 解得k=±4， 又∵k＜0， ∴k=-4， 故选：D． 【答案点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。 5、C 【答案解析】 【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【题目详解】 A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性； B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件； C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同； D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等. 故正确选项为：C 【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法. 6、D 【答案解析】 根据特殊角三角函数值，可得答案． 【题目详解】 解：tan45°=1， 故选D． 【答案点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 7、C 【答案解析】 根据反比例函数的图像性质进行判断． 【题目详解】 解：∵，电压为定值， ∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C． 【答案点睛】 本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键． 8、B 【答案解析】 由内错角定义选B. 9、C 【答案解析】 测试卷分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C． 考点：多边形内角与外角． 10、D 【答案解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【题目详解】 解：74300亿=7.43×1012， 故选：D． 【答案点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11、A 【答案解析】 设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可. 【题目详