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2023学年广西柳州柳北区七校联考中考冲刺卷数学测试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 2.下列实数中,有理数是( ) A. B. C.π D. 3.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为( )元. A.+4 B.﹣9 C.﹣4 D.+9 4.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是( ) 班级 平均数 中位数 众数 方差 八(1)班 94 93 94 12 八(2)班 95 95.5 93 8.4 A.八(2)班的总分高于八(1)班 B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定 C.两个班的最高分在八(2)班 D.八(2)班的成绩集中在中上游 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为( ) A.42° B.66° C.69° D.77° 6.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式( ) A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab 7.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=( ) A. B.2 C. D. 8.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于( ) A. B. C. D. 9.如果,那么( ) A. B. C. D. 10.下列计算错误的是( ) A.a•a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3÷a﹣1=a4 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.化简:= . 12.计算的结果是_____ 13.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为______. 14.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____. 15.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球,每个球除颜色外完全相同,小乐从中任意摸出1个球,摸出的球是红球,放回后充分摇匀,又从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 ____ . 16.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为 cm2(结果保留π). 17.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度. 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(10分)如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F. (1)求证:CF=DF; (2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长. 19.(5分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题: (1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整; (2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数; (3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人? 20.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°. (1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹) (2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果. 21.(10分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由 22.(10分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现;当两个全等的直角三角形如图(1)摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理,过程如下 如图(1)∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2 证明:连接DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=b-a S四边形ADCB= S四边形ADCB= ∴化简得:a2+b2=c2 请参照上述证法,利用“面积法”完成如图(2)的勾股定理的证明,如图(2)中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2 23.(12分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线. (1)求证:∠PBA=∠C; (2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半径为3,求BC的长. 24.(14分)计算:×(2﹣)﹣÷+. 2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析) 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1、B 【答案解析】 根据二次根式有意义的条件即可求出的范围. 【题目详解】 由题意可知: , 解得:, 故选:. 【答案点睛】 考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 2、B 【答案解析】 实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择. 【题目详解】 A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误, B、无限循环小数为有理数,符合; C、为无理数,故本选项错误; D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误; 故选B. 【答案点睛】 本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案. 3、B 【答案解析】 收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数. 【题目详解】 收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元 【答案点睛】 本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 4、C 【答案解析】 直接利用表格中数据,结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案. 【题目详解】 A选项:八(2)班的平均分高于八(1)班且人数相同,所以八(2)班的总分高于八(1)班,正确; B选项:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成绩比八(1)班稳定,正确; C选项:两个班的最高分无法判断出现在哪个班,错误; D选项:八(2)班的中位数高于八(1)班,所以八(2)班的成绩集中在中上游,正确; 故选C. 【答案点睛】 考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题关键. 5、C 【答案解析】 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°, ∴∠B=90°-∠A=66°. 由折叠的性质可得:∠BCD=∠ACB=45°, ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6、B 【答案解析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答. 【题目详解】 ∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2; ∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2, 故选B. 【答案点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键. 7、C 【答案解析】 如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案. 【题目详解】 解:如图所示, ∵BD=2、CD=1, ∴BC===, 则sin∠BCA===, 故选C. 【答案点睛】 本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理. 8、B 【答案解析】 如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24, 过A作AD⊥BC于D,则BD=12, 在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则, AD=, 故tanB=. 故选B. 【答案点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理. 9、B 【答案解析】 测试卷分析:根据二次根式的性质,由此可知2-a≥0,解得a≤2. 故选B 点睛:此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,然后根据性质可求解. 10、C 【答案解析】 解:A、a•a=a2,正确,不合题意; B、2a+a=3a,正确,不合题意; C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意; D、a3÷a﹣1=a4,正确,不合题意; 故选C. 【答案点睛】 本题考查幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11、2 【答案解析】 根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根, 特别地,规定0的算术平方根是0. 【题目详解】 ∵22=4,∴=2. 【答案点睛】 本题考查求算术平方根,熟记定义是关键. 12、 【答案解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案. 【题目详解】 = =, 故答案为. 【答案点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则. 13、1.5或3 【答案解析】 根据矩形的性质,利用勾股定理求得AC==5,由题意,可分△EFC是直角三角形的两种情况: 如图1,当∠EFC=90°时,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知点F在对角线AC上,且AE是∠BAC的平分线,所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质,可知△ABC∽△EFC,即,代入数据可得,解得BE=1.5; 如图2,当∠FEC=90°,可知四边形ABEF是正方形,从而求出BE=AB=3. 故答案为1.5或3. 点睛:此题主要考查了翻折变换的性质,勾股定理,矩形的性质,正方形的判定与性质,利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本题难点在于分类讨论,做出图形更形象直观. 14、10 【答案解析】 连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【题目详解】 连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小, ∵OA=13,AB=1, ∴OB=13-1=12, ∴BC=, ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【答案点睛】 本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 . 15、 【答案解析】 【分析】袋子中一共有5个球,其中有2个红球,用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【题目详解】袋子中有3个白球和2个红球,一共5个球, 所
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