2023学年广西河池市宜州区重点达标名校中考数学模拟预测试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
2.下列运算正确的是( )
A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10
C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为( ).
A. B. C. D.
5.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是( )
A. B. C. D.
6.在,0,-1,这四个数中,最小的数是( )
A. B.0 C. D.-1
7.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ).
A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是
9.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为
A.8 B. C.4 D.
10.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作( )
A.+8km B.﹣8km C.+14km D.﹣2km
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.小红沿坡比为1:的斜坡上走了100米,则她实际上升了_____米.
12.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.
13.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.
14.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,它们的横坐标依次为2,4,6,8,…分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代数式表示)
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,,则=_____.
16.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.
17.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是______边形.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
19.(5分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
20.(8分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.
21.(10分)在矩形中,点在上,,⊥,垂足为.求证.若,且,求.
22.(10分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
23.(12分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,
(1)求证MF=NF
(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)
24.(14分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【答案解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【题目详解】
解:∵代数式有意义,
∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【答案点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
2、D
【答案解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.
【题目详解】
解:A、4x+5y=4x+5y,错误;
B、(-m)3•m7=-m10,错误;
C、(x3y)5=x15y5,错误;
D、a12÷a8=a4,正确;
故选D.
【答案点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3、C
【答案解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.
【题目详解】
解:观察二次函数图象可知:
开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.
∵反比例函数中k=﹣a<1,
∴反比例函数图象在第二、四象限内;
∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,
∴一次函数图象经过第二、三、四象限.
故选C.
【答案点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.
4、A
【答案解析】
根据待定系数法即可求得.
【题目详解】
解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣3),
∴﹣3=k,即k=﹣3,
∴该正比例函数的解析式为:y=﹣3x.
故选A.
【答案点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
5、B
【答案解析】
解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.
点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.
6、D
【答案解析】
测试卷分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.
考点:正负数的大小比较.
7、C
【答案解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求得答案.
【题目详解】
解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,
∴BE=CE=BC=2,
又∵D是AB中点,
∴BD=AB=,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AC=,
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5,
故选C.
【答案点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
8、C
【答案解析】
测试卷分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,
故选C
考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数
9、A
【答案解析】
【分析】设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,即可求出.
【题目详解】轴,
,B两点纵坐标相同,
设,,则,,
,
,
故选A.
【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
10、B
【答案解析】
正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来
【题目详解】
解:向北和向南互为相反意义的量.
若向北走6km记作+6km,
那么向南走8km记作﹣8km.
故选:B.
【答案点睛】
本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、50
【答案解析】
根据题意设铅直距离为x,则水平距离为,根据勾股定理求出x的值,即可得到结果.
【题目详解】
解:设铅直距离为x,则水平距离为,
根据题意得:,
解得:(负值舍去),
则她实际上升了50米,
故答案为:50
【答案点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.
12、.
【答案解析】
先求得直线y=﹣x+1与x轴,y轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.
【题目详解】
∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,
∴A、B点的坐标分别为(1,0)、(0,1),
S△AOB=OA•OB=×1×1=,
故答案为.
【答案点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式,正确求得直线y=﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.
13、1
【答案解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.
【题目详解】
解:∵a2+3=2b,
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,
故答案为1.
【答案点睛】
本题考查了因式分解的应用,利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.
14、10﹣
【答案解析】
过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn+1于点D,