2023年吉林长春市宽城区中考数学最后一模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是
4.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3
6.函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
7.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣3,2),则该圆弧所在圆心坐标是( )
A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)
8.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.④
9.如图,点A所表示的数的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
10.下列图形中一定是相似形的是( )
A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两,y两,则根据题意,可得方程组为___.
12.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.
13.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.
14.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.
15.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.
16.计算:的值是______________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折叠后重叠部分的面积.
18.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
19.(8分)已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.
求BC的长;求证:PB是⊙O的切线.
20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;
(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.
21.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
22.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线l1:y=kx(k≠0),直线l2:y=-x-2,直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且l1与l2相交于点C,直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移,使抛物线的顶点在直线l2上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移,使抛物线的顶点在直线l1上(此时抛物线的顶点记为N).
(1)求抛物y=x2+bx+c线的解析式.
(2)判断以点N为圆心,半径长为4的圆与直线l2的位置关系,并说明理由.
(3)设点F、H在直线l1上(点H在点F的下方),当△MHF与△OAB相似时,求点F、H的坐标(直接写出结果).
23.(12分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.
(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;
(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.
24.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.
(1)求证:AO=EO;
(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【答案解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,
三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
2、B
【答案解析】
如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,
过A作AD⊥BC于D,则BD=12,
在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,
AD=,
故tanB=.
故选B.
【答案点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.
3、B
【答案解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.
【题目详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;
B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;
C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.
故答案选B.
【答案点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
4、C
【答案解析】
设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,
∴R=4cm.
故选C.
5、C
【答案解析】
测试卷解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,
则该不等式组的解集是x>1.
故选C.
考点:在数轴上表示不等式的解集.
6、D
【答案解析】
测试卷分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.
故选D.
点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.
7、C
【答案解析】
如图:分别作AC与AB的垂直平分线,相交于点O,
则点O即是该圆弧所在圆的圆心.
∵点A的坐标为(﹣3,2),
∴点O的坐标为(﹣2,﹣1).
故选C.
8、B
【答案解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.
【题目详解】
解:①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此结论错误;
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多,此结论正确;
③每周使用手机支付的次数在35~42次所占比例为,此结论正确;
④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人,此结论错误;
故选:B.
【答案点睛】
此题考查直方图的意义,解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据
9、A
【答案解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可.
【题目详解】
|-3|=3,
故选A.
【答案点睛】
此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.
10、B
【答案解析】
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.
【题目详解】
解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,
∴两个等边三角形一定是相似形,
又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,
故选:B.
【答案点睛】
本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【答案解析】
设每只雀、燕的重量各为x两,y两,由题意得:
故答案是:或 .
12、π
【答案解析】
测试卷分析:∵,∴S阴影===.故答案为.
考点:旋转的