2022-2023学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是( )
A. 110 B. 15 C. 310 D. 25
2. 若y−2x=0，则x：y等于( )
A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 4：1
3. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x−1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( )
A. y=(x−2)2−1 B. y=(x−2)2+3 C. y=x2+1 D. y=x2−1
4. 下列说法正确的是( )
A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 圆内接四边形的对角互余
5. 已知点(−4,y1)、(−1,y2)、(53,y3)都在函数y=−x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1 C. y2>y3>y1 D. y2>y1>y3
6. 如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC=3，则AB的长是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若ADAB=AEAC=13，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为( )
A. 18 B. 27 C. 72 D. 81
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是( )
A. (3,1)
B. (−3,1)
C. (−1,3)
D. (−2,23)
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1y3>y1，
故选：C．
根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是y轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当x<0时，y随x的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，
∴AB=2AC，
∴OC⊥AB，
在Rt△AOC中，
∵OB=5，OC=3，
∴BC=OB2−OC2=52−32=4，
∴AB=2AC=2×4=8．
故选：B．
先根据垂径定理得出AB=2AC，OC⊥AB，再根据勾股定理求出AC的长，故可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(13)2=19，
∵△ADE的面积为9，
∴△ABC的面积=81，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积−△ADE的面积
=81−9
=72，
故选：C．
根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求出△ABC的面积=81，最后进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO=180°，∠ACO=120°，
∴∠ABO=180°−120°=60°，
∵AB为⊙D的直径，
∴∠AOB=90°，
在Rt△ABO中，∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，
D点为AB的中点，
∴OB=12AB=2，
∴OA=3OB=23
∴A(−23,0)，B(0,2)，
∴D点坐标为(−3,1)．
故选：B．
先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO=60°，再根据AB为⊙D的直径，D点为AB的中点，接着利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OB=2，OA=23，所以A(−23,0)，B(0,2)，然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标．
9.【答案】D
【解析】解：二次函数表达式为：y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a=a(x+5)(x−1)，
①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c<0，则abc<0，故正确；
②函数在y轴右侧的交点为x=1，x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确；
③5a−b+c=5a−4a−5a≠0，故错误；
④y=a(x+5)(x−1)+1，相当于由原抛物线y=ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x