2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期中数学试卷
1. 下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A. x2+2x=x2−1 B. ax2+bx+c=0
C. 3(x+1)2=2(x+1) D. 1x2+1x−2=0
2. 一元二次方程x2+3x=0的解是( )
A. x=−3 B. x1=0,x2=3
C. x1=0,x2=−3 D. x=3
3. 下列一元二次方程中,没有实数根的方程是( )
A. x2−3x+1=0 B. x2+2x−1=0 C. x2−2x+1=0 D. x2+2x+3=0
4. 解方程(5x−1)2=3(5x−1)的适当方法是( )
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
5. 已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k<−2 B. k<2 C. k>2 D. k<2且k≠1
6. 函数y=−2(x−3)2+6的顶点坐标是( )
A. (−3,6) B. (3,−6) C. (3,6) D. (6,3)
7. 下列图案中,可以看作是中心对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列说法错误的是( )
A. 二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
B. 二次函数y=−6x2中,当x=0时,y有最大值0
C. a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D. 不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
9. 若A(−2,y1),B(−1,y2),C(−3,y3)为二次函数y=ax2(a<0)的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1
0),求m的值;
(4)在(3)的条件下,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PC+PB的值最小,若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:A、x2+2x=x2−1是一元一次方程,故A错误;
B、ax2+bx+c=0,a=0时是一元一次方程,故B错误;
C、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故C正确;
D、1x2+1x−2=0是分式方程,故D错误;
故选:C.
根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.【答案】C
【解析】解:x2+3x=0,
x(x+3)=0,
x=0,x+3=0,
x1=0,x2=−3,
故选:C.
分解因式得到x(x+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.
本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
3.【答案】D
【解析】解:A、△=b2−4ac=9−4=5>0,
∴方程x2−3x+1=0有两个不相等的实数根;
B、△=b2−4ac=4+4=8>0,
∴方程x2+2x−1=0有两个不相等的实数根;
C、△=b2−4ac=4−4=0,
∴方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根;
D、△=b2−4ac=4−12=−8<0,
∴方程x2+2x+3=0没有实数根.
故选D.
根据根的判别式△=b2−4ac,逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号,由此即可得出结论.
本题考查了根的判别式,熟练掌握当△=b2−4ac<0时方程没有实数根是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:(5x−1)2=3(5x−1)
(5x−1)2−3(5x−1)=0,
(5x−1)(5x−1−3)=0,
即用了因式分解法,
故选D.
移项后提公因式,即可得出选项.
本题考查了对解一元二次方程的解法的应用.
5.【答案】D
【解析】解:根据题意得:△=b2−4ac=4−4(k−1)=8−4k>0,且k−1≠0,
解得:k<2,且k≠1.
故选:D.
根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.
此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:二次函数y=−2(x−3)2+6的顶点坐标是(3,6).
故选C.
根据二次函数的性质直接求解.
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【解答】
解:第一个图形是中心对称图形,
第二个图形是中心对称图形,
第三个图形是中心对称图形,
第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,
综上所述,看作是中心对称图形的有3个.
故选C.
8.【答案】C
【解析】解:A、二次函数y=3x2图象开口向上,对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,正确;
B、二次函数y=−6x2中开口向下,顶点(0,0),故当x=0时,y有最大值0,正确;
C、|a|越大,图象开口越小,|a|越小图象开口越大,错误;
D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点,正确.
故选C.
抛物线y=ax2(a≠0)是最简单二次函数形式.顶点是原点,对称轴是y轴,a>0时,开口向上,a<0时,开口向下;开口大小与|a|有关.
此题考查了二次函数的性质:增减性(单调性),最值,开口大小以及顶点坐标.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键,由a<0可得出:当x<0时,y随x的增大而增大.再结合−3<−2<−1即可得出结论.
【解答】
解:∵二次函数y=ax2中a<0,
∴当x<0时,y随x的增大而增大,
∵−3<−2<−1,
∴y3
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